Exercice de logique

[Glori18]

Bonsoir,

Je rencontre des difficultés concernant un exercice, je ne sais pas comment démarrer pourriez vous m'aider svp ?

voici l'exercice :

Un coffre-fort est muni de n serrures et peut etre ouvert uniquement lorsque ces n serrures sont simultanement
ouvertes. Cinq personnes : a, b, c, d, et e doivent recevoir des cl´es correspondant a certaines de
ces serrures. Chaque cle peut etre disponible en autant d’exemplaire que l’on souhaite. On demande de
choisir pour l’entier n la plus petite valeur possible, et de lui associer une repartition de cles entre
les cinq personnes, de telle maniere que le coffre puisse etre ouvert si et seulement si on se trouve dans
une au moins des situations suivantes:
presence simultanee de a et b.
presence simultanee de a, c et d.
presence simultanee de b, d et e

Merci

[nodgim]

J'ai bien une solution à 5 clés numérotées 1 à 5, mais trouvée sans vraiment de méthode, et sans être sûr qu'il n'y a pas mieux:
a=124
b=135
c=3
d=25
e=4

Seuls les groupements autorisés peuvent ouvrir le coffre.

A noter que seuls a et b ont la clé 1.

il y a sûrement une belle théorie derrière tout ça....

[Glori18]

Merci pour ta réponse, je ne sais pas comment tu t'es débrouiller pour trouver mais bravo x)

Je me demande qu'elle peut bien être la solution a ce problème

[nodgim]

Disons qu'il y a certaines choses qu'on peut déduire:
a et b ont ensemble une clé que nul autre ne possède, car les autres ensemble ne peuvent ouvrir: c'est la clé 1.
c et e ne sont pas interchangeables, ils disposent donc d'au moins une clé chacun, et différente: ce sont les clés 3 et 4. Et a ne possède pas la clé 3, et b ne possède pas la clé 4. Cependant, b possède 3 et a possède 4, car à eux deux ils ouvrent.
d est indispensable à a et à b s'ils veulent ouvrir sans le partenaire principal. d possède donc une clé pour a, que possède b, et une clé pour b, que possède a. Ces 2 clés ne sont ni dans c ni dans e, sinon on n'aurait pas besoin de d. Ce sont donc 2 clés supplémentaires, ce sont les clés 2 et 5.

[Ben314]

Pas mieux :
Si on "développe" P = (a et b) ou (a et c et d) ou (b et d et e)
on obtient sauf erreur P = (a ou b) et (a ou d) et (a ou e) et (b ou c) et (b ou d)
Donc si on prend 5 serrures avec les clef attribuées de la façon suivante :
1 -> a,b
2 -> a,d
3 -> a,e
4 -> b,c
5 -> b,d
ça marche.
Vu dans l'autre sens, ça donne
a <- 1,2,3
b <- 1,4,5
c <- 4
d <- 2,5
e <- 3
Et c'est la même chose que nodgim...

[Glori18]

Merci pour votre aide, je crois que je vois le truc maintenant ^^ je vais essayer de le refaire tout seul.