Exercice de géométrie

[bourbaki]

bonsoir
c'est moi encore :we:
cette fois ci j'ai un exo de géométrie. si vous pouviez m'aider ça sera tres gentille.

On considere les deux points P appartenant a (x'x) et Q apartenant à (y'y) tels qu OP+OQ=a a reel fixé. (OP et OQ sont des mesures algébriques)
on construit ensuite le carré PRQS de diagonale PQ.
Montere que l'un des points R ou S reste fixe et trouver l'ensemble des positions de l'autre lorsque P varie sur (x'x).
merci d'avance :++:

[bourbaki]

:smoke2: alors ya personne dans ce forum pour m'aider??? :soupir2:

[LN1]

Bonjour,

il est surprenant que l'exercice soit donné à brûle pourpoint.
Enfin....

Considère le triangle rectangle isocèle OAB A(a ; 0) et B(0 ; a)
Appelle I le milieu de [AB]

Considère la rotation de centre I et d'angle - pi/2 et montre que r(P) = Q, donc RIQ est isocèle rectangle en I
ceci te permet de prouver que, dans le carré PRQS, R ou S est confondu avec I (je choisis de dire que R = I)

Considère ensuite le milieu J de [PQ] et montre que J parcourt une droite (d)parallèle à (AB) et passant par le milieu de [IO]

Ensuite utilise l'homothétie de centre I et de rapport 2 qui transforme J en S
Quel est le lieu de S quand J parcourt (d) ?

[Galt]

Je vais faire ça bestialement (car je sais être bestial quand ça m'arrange) avec des coordonnées (en fait des complexes).
J'identifie les points et leurs affixes pour gagner du temps
P vaut donc x, et Q i(a-x). Le milieu de [PQ] est I d'affixe
Les points R et S sont les images respectivement de P et de Q par la rotation de centre I et d'angle
On a donc soit et
soit
Je te laisse finir

[bourbaki]

merci bien Galt
en fait j'ai trouvé que
R=a/2(1+i) donc r est fixe.
et S= (x-a/2)-(x-a/2)i donc S bouge suivant x.
l'abscisse de S est X=x-a/2 et son ordonnée est Y=-(a/2-x) donc Y=-X.
c'est a dire que l'ensemble de points que parcourt S est la droite d'equation cartesienne Y=-X.
qu'en pensez vous?