Exercice géométrie espace

[joridder]

Bonjour à tous!
Voici sur quoi je bute, même si ça n'a pas l'air bien dûr... :
soit C le cercle d'équation: définie par le sytème: (x+y+z=3
x²+y²+z²=5 )
déterminer le centre et le rayon de C

Je vois évidemment que C est l'intersecton d'une sphère et d'un plan mais je ne vois pas comment trouver le centre et le rayon de C
J'ai essayé de résoudre le système par subtitution (en exprimant z en fonction de x et y) mais j'arrive à rien car il reste un terme en xy.

Merci d'avance de votre aide

[Vedeus]

Bonjour à tous!
Voici sur quoi je bute, même si ça n'a pas l'air bien dûr... :
soit C le cercle d'équation: définie par le sytème: (x+y+z=3
x²+y²+z²=5 )
déterminer le centre et le rayon de C

Je vois évidemment que C est l'intersecton d'une sphère et d'un plan mais je ne vois pas comment trouver le centre et le rayon de C
J'ai essayé de résoudre le système par subtitution (en exprimant z en fonction de x et y) mais j'arrive à rien car il reste un terme en xy.

Merci d'avance de votre aide

Le centre du cercle est le projeté orthogonal du centre de la sphère sur le plan.

De plus, si on note le rayon du cercle, celui de la sphère, et la distance du centre de la sphère au plan, le théorème de Pythagore assure que .

[joridder]

merci bcp
Je vais essayer voir c eque ça donne

[joridder]

j'ai trouvé r= racine de 2
Mais est-ce que le centre a pour coordonées C (0;0;racine de 2) ?
Merci