Exercice de géométrie

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 11:42

Bonsoir tous le monde.

j'ai un petit exercice de géometrie j'ai essayé de le resoudre mais quand j'ai essayé de l'implémenter j'ai pas le bon résultat. voici l'exercice.

soit un ensemble de points dans un plans

je veut calculer le vecteur d'equilibre (vector balance) au point i. cela est donnée par la formule suivante.

pi:veut dire le point i.
Ne(pi): les points qui sont au voisinage du point pi.
|Ne(pi)|: représente la cardinalité de l'ensemble. c'est le nombre de points qui sont dans le voisinage.la formule est la suivante:

i = [somme(pi-pj)]/ |Ne(pi)| telque pj dans Ne(pi)].

ensuite je veut calculer la normal de ce vecteur i au point i.

Voici comment j'ai essayé de resoudre le probleme :

Supposant que les points pi1, pi2, pi3 sont les voisins du point pi. Alors le vecteur balance est donné par :

(2) i= ((pi-pi1)+(pi-pi2)+(pi-pi3))/3. ???
C'est a dire que :

xi= ((xpi-xpi1)+(xpi-xpi2)+(xpi-xpi3))/3

yi= ((ypi-ypi1)+(ypi-ypi2)+(ypi-ypi3))/3

Est-ce que le vecteur balance est formé par les coordonnées du point i (xpi, ypi) et celle qu'on vient de trouver (xVi, yVi)?

Alors pour calculer la normal du vecteur Vi en point i.

Je forme l'équation de la droite passant par le vecteur Vi qui est sous la forme ax+by+c=0, le vecteur balance correspondant à cette équation est donné par (a,b).

Alors je détermine mon a et b selon les point : (xpi,ypi), (xVi, yVi).et j'aurai :
a= (yVi-ypi)/(xVi-xpi), b=ypi-a*xpi;

j'espere que vous pouvez detecter l'erreur dans ma solution, j'attend vos réponses.

Merci beaucoup

par **Doraki** » 20 Juin 2010, 12:15

sarahsouami a écrit:xi= ((xpi-xpi1)+(xpi-xpi2)+(xpi-xpi3))/3
yi= ((ypi-ypi1)+(ypi-ypi2)+(ypi-ypi3))/3

Jusque là c'est bon, tu as bien les coordonnées du vecteur balance i.

Ensuite, un point M=(x,y) est sur la droite normale au vecteur i passant par le point Pi lorsque
le vecteur MPi = (x-xpi, y-ypi) est perpendiculaire au vecteur i = (xi,yi), donc quand
(x-xpi)*xi + (y-ypi)*yi = 0.

une équation de la droite est donc : x*xi + y*yi = xpi*xi + ypi*yi

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 15:37

Bonsoir Doraki,

Je te remercie beaucoup pour ta réponse. je peut déduire de ce que tu ma dit que la normal est (xi,yi). d'apres l'equation x*xi + y*yi = xpi*xi + ypi*yi

j'espére que je suis pas entrain de dire des bétises, j'attend ta réponse

Merci encore.

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 17:58

Effectivement apparement ce que j'ai dit est une bétise. alors j'essaye de corriger un peut.
Pour la normal du vecteur d'équilibre je peut prendre n'importe qu'elle point x et y qui vérifier l'equation
(x-xpi)*xi + (y-ypi)*yi = 0. j'initialise le x par exemple a 1, et je trouve le y est ce que c'est ca?

Apres cette étape j'ai une autre formule:

ip'=ip+constante*(le vecteur npi): tel que npi est la normal du vecteur d'equilbre au point pi. est ce que je peut faire ce qui suit?

xpi'=xpi+constante*x. // telque x est un point porté par la droite d'equation (x-xpi)*xi + (y-ypi)*yi = 0. // par exemple 1

ypi'=ypi+constante*y. // telque y est un point porté par la droite d'equation (x-xpi)*xi + (y-ypi)*yi = 0 correspondant au x choisi en haut

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 21:08

Salut,

J'ai bien lu votre réponse est je pense que le vecteur normal de x*xi + y*yi = xpi*xi + ypi*yi correspond à (xi,yi), cela veut dire qu'il est égale au vecteur balance !!!

Merci beaucoup et j'espére que tu vas me repondre.

par **Doraki** » 20 Juin 2010, 21:13

nan t'as l'air de mélanger "vecteur normal" avec "équation de droite".

T'as pas un exemple concret avec des vrais nombres et des dessins à faire ?

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 21:59

Bonsoir, j'ai dessiné un petit exemple mais je trouve pas un moyen pour le joindre au message. je pense que meme sans on peut faire un petit exemple

soit {p1(0,1),p2(1,0),p3(1,1)} sont les voisins de p0(0,0),

en veut calculé la normal du vecteur balance au point p0(0,0)

alors premiérement on calcule le vecteur balance noté vb

xvb=((0-0)+(0-1)+(0-1))/3=-2/3.
yvb=((0-1)+(0-0)+(0-1))/3=-2/3.

maintenant on vas calculé la normal.

un point M=(x,y) est sur la droite normale au vecteur balance qui a les coordonnées (xvb,yvb) passant par le point p0(0,0).

le vecteur Mp0 = (x-0, y-0); est perpendiculaire au vecteur balance = (-2/3,-2/3 ), donc quand

(x-xpi)*xi + (y-ypi)*yi = 0.===> (x-0)*(-2/3)+(y-0)*(-2/3)=0

===> -2/3x-2/3y=0, alors je deduit que (-2/3,-2/3) est le vecteur normal.

j'espére que vous aurai de la patience pour me corriger je sais que je dit beaucoup de bétise. Merci beaucoup et j'attend toujour ta reponse

par **Doraki** » 20 Juin 2010, 22:19

sarahsouami a écrit:===> -2/3x-2/3y=0, alors je deduit que (-2/3,-2/3) est le vecteur normal.

T'as dessiné le vecteur balance et la droite -2/3x-2/3y = 0 ? T'as vérifié que ta droite était perpendiculaire au vecteur balance ?

Pour info, si t'as une droite et que tu veux avoir un vecteur directeur de la droite, tu prends deux points au pif A et B sur la droite et tu regardes le vecteur AB...

Si une droite est d'équation ax+by=c, le vecteur (a,b) n'est absolument pas un vecteur directeur de la droite, mais un vecteur perpendiculaire à la droite...

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 22:35

Je vient de voir ce que tu me dit mais non mon vecteur balance (-2/3,-2/3) n'est pas pérpendiculare a l'équation -2/3x-2/3y = 0 !!!

bon mon vecteur balance part du point p0 au point (-2/3,-2/3) alors il est linéaire à l'équation -2/3x-2/3y = 0

alors s'il te plait aide moi encore. je suis vraiment pérdu

par **Doraki** » 20 Juin 2010, 22:37

Est-ce que le point (-2/3,-2/3) est sur la droite d'équation -2/3x-2/3y = 0 ?

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 22:38

Comment je peut Déduir le vecteur normal dans tous ca

Merci

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 22:42

Non puisque si je remplace (x,y) par (-2/3,-2/3) dans l'equation -2/3x-2/3y j'aurai pas 0

par **Doraki** » 20 Juin 2010, 22:45

en effet, (-2/3,-2/3) n'est pas sur la droite.

J'aimerais que tu m'expliques d'abord comment t'as fait pour que la droite d'équation -2/3x-2/3y = 0 ne soit pas perpendiculaire au vecteur (-2/3, -2/3).
Elle passe par quels points, ta droite ?

Normalement tu as juste à voir que la droite est perpendiculaire au vecteur (-2/3,-2/3), puis tu prends deux points de ton choix sur la droite, ça te donnera un vecteur perpendiculaire à (-2/3,-2/3)

par **sarahsouami** » 20 Juin 2010, 22:59

Oui effectivement la droite et le vecteur sont perpendiculaire je suis vraiment désolée.

maintenant comme tu vient de dire si je prend 2 point arbitraire dans ma droite j'aurai mon vecteur normal. par exemple le point (0,0) et (-1,1)

apres le calcule de la normal j'ai la formule suivante que je doit calculer

ip'=ip+constante*(le vecteur npi): tel que npi est la normal du vecteur d'equilbre au point pi.

ici je doit calculer (xpi',ypi') alors quel point du mon vecteur normal je doit prendre??
est ce que je peut faire
xip'=0+constante*(-1)
et
yip'=0+constante*(1)

je te remercie inormement

par **Doraki** » 20 Juin 2010, 23:26

euh "ip" c'est "pi" ? dans ton exemple c'est le point (0,0) ?

Dans ce cas là cette propriété dit juste que le vecteur Pi->Pi' est colinéaire au vecteur npi, c'est à dire que Pi' est sur la droite perpendiculaire au vecteur balance passant par le point Pi, la droite qu'on regarde depuis le début ?

par **sarahsouami** » 21 Juin 2010, 19:18

Bonsoir,

Merci beaucoup pour tes réponses, je comprend bien ce que tu me dit, maintenant pour cette formule ip'=ip+constante*(le vecteur npi): pour le vecteur normal npi je ponse que je doit utilisé le vecteur unitaire

alors pour trouver (xnpi,ynpi) je doit resoudre un systéme d'equation:
x*xi + y*yi = xpi*xi + ypi*yi
x*x+y*y=1.

mais ici si j'essaye de trouver y alors je le trouve sous forme de cette equation a*(y*y)+b*y+c=0 alors j'ai esperer de trouvé la valeur de delta pour cette equation egale a 0 pour avoir une seul valeur de x et de y mais c'est pas le cas alors je pourai trouver plus d'une seul valeur alors je comprend pas l'aquelle des deux valeur je peut utiliser

par **Doraki** » 21 Juin 2010, 22:52

Tu veux trouver un vecteur normal à i (normalement ça tu sais faire en trouver un en prenant 2 points sur la droite), et qui soit en plus unitaire ?

Pour normaliser un vecteur, tu as juste à le diviser par sa norme.
Si t'as trouvé un vecteur normal de (1,-1), sa norme est racine(2), donc (1/racine(2),-1/racine(2)) sera un vecteur normal à i et unitaire.

Dans tes équations tu as encore confondu point et vecteur (t'aurais pas du choisir pi = (0,0))
Là la première équation dit que tu cherches un point (et pas un vecteur) sur la droite normale au vecteur i passant par le point pi ; et la deuxième équation dit que tu cherches un vecteur (et pas un point) unitaire. Ca risque pas de t'aider.

par **sarahsouami** » 21 Juin 2010, 23:49

Bonsoir Doraki,

vous avez raison sur le faite que je mélange un vecteur par les point appartenant a une droite, je vois bien ca.

J'ai envie d'avoir une seul valeur de x et de y pour le vecteur normal je pense que cela est vérfié en utilisant le vecteur unitaire parceque tel que soit la valeur de x et de y choisi j'aurai toujours le meme vecteur unitaire par exemple si je prend x=2 j'aurai y=-2 et le vecteur unitaire egale toujours à (1/racine(2),-1/racine(2))

Merci beaucoup Doraki

par **sarahsouami** » 22 Juin 2010, 05:49

Bonjour Doraki

j'ai essayer d'implémenté l'exercice mais ça me donne pas de bons résultat?? est ce que vous avez une idée!!!!

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Merci

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