Exercice d'analyse cosinus hyperbolique

[mehdiphone]

Bonjour, pouvez m'aider sur cet exercice svp. les questions 1 et 2 me posent un grand problème, je ne sais pas si dans la 1ere question il faut étudier la parité de la fonction? et dans le 2) si il faut étudier les limites ou la dérivabilité
merci d'avance bonne journée!
:mur:
On se propose d'étudier la famille de courbes C;) définies par les fonctions f;) telles que :
[1/(chx-;))]

1° Si ;) et ;)' sont distincts, les courbes C;) et C;)' ont-elles des points communs ?
2° Quelle condition nécessaire et suffisante doit vérifier ;) pour que f;) soit continue sur R ? 3° Résoudre, dans R, suivant les valeurs de ;), l'équation suivante :e^(2x) -2;)e^(x)+ 1=0
(On donnera les solutions éventuelles en fonction de ;))
4° Etudier les variations de f ;) , en discutant suivant les valeurs de ;) . Dans chaque cas, dresser le tableau de variations et préciser l'allure de la courbe C

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), lorsque tu as les courbes de deux fonctions f et g, chercher les éventuels points d'intersections des deux courbes, ça correspond à résoudre quelle équation ?
Pour le 2), lorsque l'on divise par "truc", y'a pas une condition pour que ça ait du sens ?

[mehdiphone]

Salut,
Pour le 1), lorsque tu as les courbes de deux fonctions f et g, chercher les éventuels points d'intersections des deux courbes, ça correspond à résoudre quelle équation ?
Pour le 2), lorsque l'on divise par "truc", y'a pas une condition pour que ça ait du sens ?

pour la 1) f(x)=G(x)
la 2) je ne comprend pas ce que vous voulez dire :/ merci

[Ben314]

Pour le 2), le seul truc à dire, c'est que la fonction est définie (et continue, et dérivable et... à peu prés tout ce qu'on veut...) à condition que le dénominateur soit non nul.

[mehdiphone]

Pour le 2), le seul truc à dire, c'est que la fonction est définie (et continue, et dérivable et... à peu prés tout ce qu'on veut...) à condition que le dénominateur soit non nul.

ah oui c'est bon j'ai compris merci beaucoup et bonne fête d'halloween

[mehdiphone]

ah oui c'est bon j'ai compris merci beaucoup et bonne fête d'halloween

Pour la question numéro 3 je trouve comme réponse alpha= -sh(x) est ce normal?

[Ben314]

Pour la question numéro 3 je trouve comme réponse alpha= -sh(x) est ce normal?

Pour moi, dans l'équation donnée, est un paramètre et l'inconnue, c'est donc les éventuelles "solutions" de l'équation, c'est des truc du style et pas

L'équation équivaut à où .
Le discriminant est donc
- Si alors et il y a deux solutions qui conduisent éventuellement (à toi de le faire...) a des solutions de la forme

Edit : si tu as vu la "pseudo" réciproque de la fonction cosinus hyperbolique (appelée argCh) on peut résoudre plus simplement l'équation en constatant qu'elle est équivalente à , mais vu l'énoncé, je pense que c'est plutôt la méthode ci dessus qui est attendue.

[mehdiphone]

Pour moi, dans l'équation donnée, est un paramètre et l'inconnue, c'est donc les éventuelles "solutions" de l'équation, c'est des truc du style et pas

L'équation équivaut à où .
Le discriminant est donc
- Si alors et il y a deux solutions qui conduisent éventuellement (à toi de le faire...) a des solutions de la forme

Edit : si tu as vu la "pseudo" réciproque de la fonction cosinus hyperbolique (appelée argCh) on peut résoudre plus simplement l'équation en constatant qu'elle est équivalente à , mais vu l'énoncé, je pense que c'est plutôt la méthode ci dessus qui est attendue.

ah oui ! et non je n'ai pas vu argch je comprend mieux pourquoi en fonction de alpha! merci

[mehdiphone]

ah oui ! et non je n'ai pas vu argch je comprend mieux pourquoi en fonction de alpha! merci

concernant la question 4 faut il que j'étudie le signe de -shx/((chx-a)^2) . soit la dérivée, serais ce la bonne méthode merci

[Ben314]

concernant la question 4 faut il que j'étudie le signe de -shx/((chx-a)^2) . soit la dérivée, serais ce la bonne méthode merci

Ben oui, la plupart du temps (mais pas toujours) pour étudier les variations d'une fonction (i.e. savoir surs quels intervalles elle est croissante et sur lesquels elle est décroissante) on étudie le signe de la dérivée.

[mehdiphone]

Ben oui, la plupart du temps (mais pas toujours) pour étudier les variations d'une fonction (i.e. savoir surs quels intervalles elle est croissante et sur lesquels elle est décroissante) on étudie le signe de la dérivée.

Décroissant sur ]0;+00[ et croissant]-00;0[ ? mais je ne comprend pas ce qui change en fonction de alpha puisque alpha est au carré donc le signe ne change pas

[Ben314]

Décroissant sur ]0;+00[ et croissant]-00;0[ ? mais je ne comprend pas ce qui change en fonction de alpha puisque alpha est au carré donc le signe ne change pas

Sauf que, pour certains alpha, la fonction n'est pas définie sur R tout entier donc elle n'est surement pas "croissante sur ]-oo,0[ et décroissante sur ]0,+oo[" (en particulier parce qu'il y a des points où elle n'est pas définie...)

Attention au fait que f'>0 => f croissante, ça ne marche que sur des intervalles.
Par exemple la dérivée de f:x->1/x a beau être <0 pour tout x non nul, la fonction en question n'est pas décroissante sur R* : par exemple -1<1 et f(-1)<f(1).

[mehdiphone]

Sauf que, pour certains alpha, la fonction n'est pas définie sur R tout entier donc elle n'est surement pas "croissante sur ]-oo,0[ et décroissante sur ]0,+oo[" (en particulier parce qu'il y a des points où elle n'est pas définie...)

Attention au fait que f'>0 => f croissante, ça ne marche que sur des intervalles.
Par exemple la dérivée de f:x->1/x a beau être <0 pour tout x non nul, la fonction en question n'est pas décroissante sur R* : par exemple -1<1 et f(-1)<f(1).

mais sh ne s'annule qu'en 0...

[Ben314]

mais sh ne s'annule qu'en 0...

Ce n'est pas ça le problème : ta fonction f (et f' aussi) a un dénominateur et, si ce dénominateur s'annule ta fonction n'est plus définie.

C'est EXACTEMENT la même chose que x->1/x. Si tu dit que f'1/x.
Ben là, c'est pareil.

[mehdiphone]

Ce n'est pas ça le problème : ta fonction f (et f' aussi) a un dénominateur et, si ce dénominateur s'annule ta fonction n'est plus définie.

C'est EXACTEMENT la même chose que x->1/x. Si tu dit que f'1/x.
Ben là, c'est pareil.

oui, biensûr il y a une valeur interdite en 0. mais justement comment je fais pour trouver une Valeur interdite à ch(x)-a ?

[Ben314]

Comme par hasard ( :lol3: )
(en multipliant par )

[mehdiphone]

Comme par hasard ( :lol3: )
(en multipliant par )

ah oui j'ai enfin trouvé! j'ai retrouvé les valeurs interdites grace aux questions précédentes! merci ben' bonne aprem' :party: