Euler premier

[arsene]

J"ai fait une demo et il ya des choses que j"affirme et doute un peu
a est un carree et p=5 mod 8
Est ce que a^(p-1)/4 serait 1 mod p
je dis que c est vrai d apres le theoreme d Euler
a^Phi(n)=1 mod n
et ici j ai du doute car a^(p-1) est bien 1 mod p

est ce sans faute de dire (a^(1/4))^(p-1) est aussi 1 mod p tout simplement

[R.C.]

Bonjour,
Tu peux vérifier avec p=5 déjà...
En fait le truc, c'est que a^(1/4) ça veut pas dire grand chose dans Z/pZ. Si a s'écrit b^4, alors d'accord, tu peux lui donner un peu de sens, mais si a est seulement un carré, ça suffit pas. Par contre tu as a^(p-1)/2 = 1 mod p.

[arsene]

merci
a^(p-1)/2 est 1 mod p
oui car a est un carree
mais je sais pas comment continuer cette demo .
en fait je veux montrer que a^(p+3)/8 est une racine de a reste quadratique modulo p
J"ai essayer d isoler a et voir si le reste donne 1 mais c est pas le cas...
Merci de m aider

[arsene]

je cherche a isoler maintenant a et a^(p-1)/2
voir je trouve a^(-p+1)/4 je tourne en rond la...

kelke chose ne va pas je crois deja des le depart mais je ne vois pas
J"ai 'elev'e l"expression a^(p+3)/8 au carree
et j ai isole a pour pouvoir montrer que le reste est 1
mais si ce reste meme deja ne donne pas un alors il y a forcement un probleme.ou bien ?

[arsene]

il me fallait demontrer ceci
p premier impair tel que p=5 mod 8 et a le reste quadratique mod p.
Je devais montrer que soit +ou-a^(p+3)/8mod p soit +ou-2a)^(p-5)/8 mod p des racines carrées de a mod p sont.
Quand je developpe la 1 ere expression au carr'ee je devrait trouver a mais je trouve apres verification avec 5 plutot a^2
je pete le plombs la!

[ThSQ]

Je devais montrer que soit +ou-a^(p+3)/8mod p soit +ou-2a)^(p-5)/8 mod p des racines carrées de a mod p sont.

C'est super clair pour ma petite tête ...

[arsene]

bsr thsp
kes ki est clair
que a^(p-1)/4 est 1 mod p
ou bien que l expression au carré est a carree lui mem

[Doraki]

Je comprends pas grand chose à tes posts,
en réponse à la question à la fin de ton premier post, ben non c'est faux.
et puis on trouve des petits contre-exemples facilement à ce que tu essayes de montrer.

[arsene]

as tu un tipps pour cette demo stp je veux une piste
soit +ou-a^(p+3)/8mod p soit +ou-2a)^(p-5)/8 mod p des racines carrées de a mod p sont.
merci