Etude d'une suite

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Younx
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Etude d'une suite

par Younx » 19 Fév 2024, 11:56

Soit Un la suite telle que U(n+1)n=ln(1+Un).
Soit Vn la suite telle que Vn=1/U(n+1)-1/Un

Bonjour, je bloque à la question : Trouver la limite non nulle de Vn.
J'ai pensé à poser une fonction f tel que f(x)=1/ln(1+x)-1/x puis l'étudier, (comme je l'ai fait pour trouver la limite de la suite Un), cependant j'ai un doute sur cela car il me semble que ce n'est pas vraiment une suite définie par récurrence. La limite selon cette méthode serait, 1/2, ce qui est correct selon quelques vérifications à la calculatrice. Sauriez-vous m'expliquer pourquoi est-ce que cela marche et si il y a une autre méthode que je méconnais?

Merci



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Ben314
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Re: Etude d'une suite

par Ben314 » 19 Fév 2024, 12:32

Pas très clair ton truc
Je suppose que c'est et
Dans ce cas, tu as et où tu sait que la suite tend vers 0.
Donc il suffit d'étudier l'éventuelle limite de en 0 pour conclure par composition de limites.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Younx
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Re: Etude d'une suite

par Younx » 19 Fév 2024, 12:46

Merci, cela est clair.

 

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