étude d'une suite

[jonses]

Bonjour,

Je suis en train de faire un exercice sur les suites, et je suis arrivé à un résultat un peu trop rapidement à mon goût. Du coup, je pense que je me suis trompé quelque part, et donc j'essaye de refaire l'exercice, mais je suis bloqué.

---

On considère une suite de réel telle que la série de terme général converge

On pose pour n>0 :

Je dois étudier la suite


---

Ce que j'ai fait :

J'ai trouvé que la suite tend vers 0, mais mon raisonnement me parait trop simple pour être correct.

J'ai écrit pour n>0 :


J'ai majoré :





Du coup

et (par le lemme de Césaro car tend vers 0)

et donc je conclus que



Mais je trouve que mon raisonnement est trop rapide pour être correct, j'ai forcément dû faire une faute quelque part. J'essaye donc de refaire l'exercice, mais je n'aboutis pas.

Si quelqu'un peut m'aider svp.
je vous remercie d'avance pour réponses

[zygomatique]

salut


et = la limite de la série qui n'est pas forcément 0 (par le lemme de Césaro car tend vers 0)

certes le terme tend vers 0 ....

et la ligne au dessus n'est pas justifiée aussi ...

[zygomatique]

donc

donc u_n est borné ....

[jonses]

salut


et = la limite de la série qui n'est pas forcément 0 (par le lemme de Césaro car tend vers 0)

certes le terme tend vers 0 ....

En fait, ici je pensais au théorème qui dit que si une suite converge vers u (complexe), alors sa moyenne converge aussi vers u

et la ligne au dessus n'est pas justifiée aussi ...

J'avoue qu'ici aussi j'ai dû manquer de rigueur, mais ce sont les inégalités qui sont mauvaises :




ou la limite :

?

[zygomatique]

oui ... non ... je m'ai trompé !!! :ptdr:

c'est toi qui a raison ....



ce que tu as fait me semble correct ...