étude d'une suite

[Arony]

Bonjour,

Je suis face à un petit problème à propos d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2.

Uo= a et U1= b (a;b) sont supérieurs ou égaux à 1.
J'ai montré que Un était bien défini et vérifie Un>=1
Cependant, on me demander de dire que la seule limite possible de la suite Un est 4.
Sauf que je ne peux pas en faire l'étude. Je n'ai jamais étudier les limites possibles d'une suite récurrente linéaire d'ordre.
Normalement, il faut faire l'étude des points fixes mais je ne peux pas là faire ici.


Puis après, on me dit que , une suite auxiliaire pour en étudier la convergence de Un.
Et on me demander de montrer que si Vn=>0 en +infini, alors Un=>4 en +infini. Comment déterminer ce lien ?

Je ne demande bien sur, pas les réponses, mais des pistes pour ne pas rester bloquer.

En vous remerciant d'avance

Ps : n et n+1 et n+2 sont en indices, je ne savais pas comment les écrire en Latex.

[Manny06]

Bonjour,

Je suis face à un petit problème à propos d'une suite récurrente linéaire d'ordre 2.

Uo= a et U1= b (a;b) sont supérieurs ou égaux à 1.
J'ai montré que Un était bien défini et vérifie Un>=1
Cependant, on me demander de dire que la seule limite possible de la suite Un est 4.
Sauf que je ne peux pas en faire l'étude. Je n'ai jamais étudier les limites possibles d'une suite récurrente linéaire d'ordre.
Normalement, il faut faire l'étude des points fixes mais je ne peux pas là faire ici.


Puis après, on me dit que , une suite auxiliaire pour en étudier la convergence de Un.
Et on me demander de montrer que si Vn=>0 en +infini, alors Un=>4 en +infini. Comment déterminer ce lien ?

Je ne demande bien sur, pas les réponses, mais des pistes pour ne pas rester bloquer.

En vous remerciant d'avance

Ps : n et n+1 et n+2 sont en indices, je ne savais pas comment les écrire en Latex.

si la suite a une limite L en écrivant la limite des deux membres de la définition par récurrence on obtient L=VL+VL tu peux en deduire les valeurs de L possibles et éliminer celle qui ne convient pas

[Arony]

si la suite a une limite L en écrivant la limite des deux membres de la définition par récurrence on obtient L=VL+VL tu peux en deduire les valeurs de L possibles et éliminer celle qui ne convient pas

Mais je ne peux connaitre cette limite car mes deux membres varient vu qu'ils ne sont pas déterminés.
C'est la première fois que je suis face à ce cas là, mais il me semble que c'est banal d'après toi

[Manny06]

Mais je ne peux connaitre cette limite car mes deux membres varient vu qu'ils ne sont pas déterminés.
C'est la première fois que je suis face à ce cas là, mais il me semble que c'est banal d'après toi

L=2VL
VL(VL-2)=0
soit VL=0 donc L=0 pourquoi cette valeur ne convient-elle pas ?
soit VL=2 donc L=4

ceci n'entraine pas que la suite soit convergente mais si elle est convergente cette equation donne les seules valeurs possibles de la limite(Un+2,Un+1 et Un ont la même limite quand n tend vers + infini)

[Arony]

je n'ai pas du tout compris ton raisonnement.

Désolé de revenir aussi tard, mais c'était une interrogation et non un devoir donc j'avais completement oublié mon interrogation.

[Arony]

Le V= racine ici ? :(

[Luc]

Le V= racine ici ?

Oui, ça veut dire racine.

L'équation dont on parle ici est obtenue en disant que par unicité de la limite, SI u(n) converge, alors u(n+1) et u(n+2) convergent aussi, vers la même limite.

[Arony]

Enfaite, on obtient quoi comme équation caractéristique ? Les racines me perturbe :(

[Arony]

Je sais que 0 n'est pas possible puisque Un>=1 Okey avec cela.

Mais L=2VL <=> L-2VL=0, mais je ne comprends pas sa factorisation...
Il dit que L-2VL <=> VL(VL-2) mais si on développe on a bien VL(VL-2)=VL^2 -2VL.. Or VL^2=L ? mais d'où ?

[Arony]

Que suis je bête Racine * racine = plus de racine XD

Je suis ridicule, désolé pour le dérangement...