Etude d'une suite

[Jean-Sebas]

Salut tout le monde Voilà. J'ai affaire à un devoir super compliqué et pitié j'ai besoin de votre aide ! Merci.

On considère la suite avec et définie par :
=1


1)a) Démontrer que cette suite est majorée par 3.
b) Démontrer sa monotonie.
c) Démontrer sa convergence. Calculer sa limite.
2) On considère avec définie pour tout entier naturel non nul par =(3-).
a) Démontrer que cette suite est géométrique et préciser le premier terme et la raison.
b) Exprimer puis en fonction de . Retrouver la limite de la suite ().
c) Calculer puis en déduire la valeur de .

Pitié aidez-moi. Merci. Pour le 1, j'ai trouvé en faisant . Après en rajoutant les autres termes et en simplifiant, ça m'a donné .
C'est sur la bonne voie ? Comment faire pour les autres ? Merci.

[ampholyte]

Salut tout le monde Voilà. J'ai affaire à un devoir super compliqué et pitié j'ai besoin de votre aide ! Merci.

On considère la suite avec et définie par :
=1

Comment est défini ?

[Jean-Sebas]

Comment est défini ?

Désolé :

[ampholyte]

On considère la suite (u_n) avec n\in\mathbb{N}* et définie par :
u_n=1
u_{n+1}

Ne serait-ce pas ?

Désolé :

Merci,

Lorsqu'on te demande de démontrer la monotonie d'une suite, tu as plusieurs solutions :
- comparer par rapport à 0
ou
- comparer par rapport à 1
ou
- Définir "convertir" ta suite en
de calculer la dérivée de de faire un tableau de signe.

Pour la 3), définition de la convergence d'une suite :
Si une suite est croissante majoré alors elle est ...

Pour la suite on verra après ^^.

Bon courage

[Jean-Sebas]

Ne serait-ce pas ?



Merci,

Lorsqu'on te demande de démontrer la monotonie d'une suite, tu as plusieurs solutions :
- comparer par rapport à 0
ou
- comparer par rapport à 1
ou
- Définir "convertir" ta suite en [f(x) = \frac{n}{2(n+1)}x +\frac{3(n+2)}{2(n+1)}[/TEX]
de calculer la dérivée de de faire un tableau de signe.

Pour la 3), définition de la convergence d'une suite :
Si une suite est croissante majoré alors elle est ...

Pour la suite on verra après ^^.

Bon courage

Pardon c'est

[Jean-Sebas]

Ne serait-ce pas ?



Merci,

Lorsqu'on te demande de démontrer la monotonie d'une suite, tu as plusieurs solutions :
- comparer par rapport à 0
ou
- comparer par rapport à 1
ou
- Définir "convertir" ta suite en [f(x) = \frac{n}{2(n+1)}x +\frac{3(n+2)}{2(n+1)}[/TEX]
de calculer la dérivée de de faire un tableau de signe.

Pour la 3), définition de la convergence d'une suite :
Si une suite est croissante majoré alors elle est ...

Pour la suite on verra après ^^.

Bon courage

Merci ampholyte :we: J'ai juste une question : donc démontrer la monotonie revient à trouver si la suite est croissante ou décroissante ? Merci d'éclairer ma lanterne. Merci beaucoup.

[ampholyte]

Merci ampholyte :we: J'ai juste une question : donc démontrer la monotonie revient à trouver si la suite est croissante ou décroissante ? Merci d'éclairer ma lanterne. Merci beaucoup.

Tout à fait,
La monotonie peut se définir par la croissance, la décroissance, d'une suite sur un intervalle. Attention la suite peut également être constante lorsque l'on parle de monotonie =).

[Jean-Sebas]

Ne serait-ce pas ?



Merci,

Lorsqu'on te demande de démontrer la monotonie d'une suite, tu as plusieurs solutions :
- comparer par rapport à 0
ou
- comparer par rapport à 1
ou
- Définir "convertir" ta suite en
de calculer la dérivée de de faire un tableau de signe.

Pour la 3), définition de la convergence d'une suite :
Si une suite est croissante majoré alors elle est ...

Pour la suite on verra après ^^.

Bon courage

Si je convertis ma suite en fonction, comment je fais pour dériver n ? C'est une constante ? Donc ? Merci

[ampholyte]

Si je convertis ma suite en fonction, comment je fais pour dériver n ? C'est une constante ? Donc ? Merci

Oui n est considérer comme un entier, tu dérives par rapport à x et non par rapport à n donc ici n est considéré comme constant.

[Jean-Sebas]

Si je convertis ma suite en fonction, comment je fais pour dériver n ? C'est une constante ? Donc ? Merci

Désolé pour cette remarque débile . En réfléchissant un peu, je finis par trouver



J'en conclus que le signe de cette dérivée est positif, tous les termes l'étant. Donc est croissante, donc par convertion de fonction en suite, est monotone croissante.

[Jean-Sebas]

Ne serait-ce pas ?



Merci,

Lorsqu'on te demande de démontrer la monotonie d'une suite, tu as plusieurs solutions :
- comparer par rapport à 0
ou
- comparer par rapport à 1
ou
- Définir "convertir" ta suite en
de calculer la dérivée de de faire un tableau de signe.

Pour la 3), définition de la convergence d'une suite :
Si une suite est croissante majoré alors elle est ...

Pour la suite on verra après ^^.

Bon courage

3) étant croissante et majorée en 3, d'après le théorème de la convergence, la suite est convergente.
En transformant en fonction, comme précédemment, puis-je trouver la limite ? J'obtiens des termes avec n, donc pas de nombre déterminé. C'est normal ?

[ampholyte]

3) étant croissante et majorée en 3, d'après le théorème de la convergence, la suite est convergente.
En transformant en fonction, comme précédemment, puis-je trouver la limite ? J'obtiens des termes avec n, donc pas de nombre déterminé. C'est normal ?

Normalement lorsque tu calcules une limite du suite, ta limite est sur n, donc s'il te reste des termes en n tu dois les faire tendre vers l'infini et appliquer les règles de simplification pour obtenir ta limite.

[Jean-Sebas]

Normalement lorsque tu calcules une limite du suite, ta limite est sur n, donc s'il te reste des termes en n tu dois les faire tendre vers l'infini et appliquer les règles de simplification pour obtenir ta limite.

Dans ce cas vers quoi doit tendre ? Ou

[ampholyte]

Dans ce cas vers quoi doit tendre ? Ou

N'arrivant pas exprimer ma pensée correctement, je te donne un lien qui te permettra de comprendre comment trouver la limite de ta fonction. :mur:

Désolé mais je n'arrive pas à expliquer correctement sur le forum la méthode. :marteau:

Tu trouveras en 2.2 la méthode (sachant que tu as déjà une réponse à ta question) pour trouver la limite.

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:yctWkTDICjgJ:mfritz.perso.sfr.fr/cours/u%28n%2B1%29%3Df%28un%29.pdf+&hl=fr&gl=fr&pid=bl&srcid=ADGEEShfo81A8_N4EtpyRXAmtPRW7sVCSgu2yVAg8lFr-02_o9UNI65mHjux7fktfPN6sz4mTlzbSFRFAcH5jp_iJSjb5_FgHDHLKdSY9683jzWejHgPRsZPa5mOyao2hqJihP5FPGw_&sig=AHIEtbRvCQbvDoCEZhKYALka6xPwM5ZKrA

Si tu as des questions n'hésites pas

[Jean-Sebas]

N'arrivant pas exprimer ma pensée correctement, je te donne un lien qui te permettra de comprendre comment trouver la limite de ta fonction. :mur:

Désolé mais je n'arrive pas à expliquer correctement sur le forum la méthode. :marteau:

Tu trouveras en 2.2 la méthode (sachant que tu as déjà une réponse à ta question) pour trouver la limite.

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:yctWkTDICjgJ:mfritz.perso.sfr.fr/cours/u%28n%2B1%29%3Df%28un%29.pdf+&hl=fr&gl=fr&pid=bl&srcid=ADGEEShfo81A8_N4EtpyRXAmtPRW7sVCSgu2yVAg8lFr-02_o9UNI65mHjux7fktfPN6sz4mTlzbSFRFAcH5jp_iJSjb5_FgHDHLKdSY9683jzWejHgPRsZPa5mOyao2hqJihP5FPGw_&sig=AHIEtbRvCQbvDoCEZhKYALka6xPwM5ZKrA

Si tu as des questions n'hésites pas

Merci beaucoup ampholyte, mais je te soulage de ce fardeau J'ai trouvé ça : la correction entière Dans le pire des cas, je te demanderai si j'arrive pas à comprendre Maintenant il reste le plus dur : l'autre exo.

[ampholyte]

Merci beaucoup ampholyte, mais je te soulage de ce fardeau J'ai trouvé ça : la correction entière Dans le pire des cas, je te demanderai si j'arrive pas à comprendre Maintenant il reste le plus dur : l'autre exo.

Pas de soucis bon courage

[Jean-Sebas]

Pas de soucis bon courage

ampholyte, je ne comprends pas comment ils abordent la question 2a. Tu peux me l'expliquer s'il-te-plaît ? Merci.

[ampholyte]

ampholyte, je ne comprends pas comment ils abordent la question 2a. Tu peux me l'expliquer s'il-te-plaît ? Merci.

Tu sais que :

On peut également dire que :


Or


Donc


En développant tu retombes sur

[Jean-Sebas]

Tu sais que :

On peut également dire que :


Or


Donc


En développant tu retombes sur

Merci encore Franchement, tu es mieux que mon prof ! Chapeau

[ampholyte]

Merci encore Franchement, tu es mieux que mon prof ! Chapeau

^^ merci, mais je n'ai pas trop de mérite j'ai donné des cours particuliers pendant 4 ans donc je commence à avoir l'habitude =).