Etude d'une norme

[Percolaptor]

Bonjour,
on a v = (xo,x1,...,x(2n-1)) € R^(2n) l'application fv:R-->R definie par :
fv(t)=1/Pn(t).(xo+x1+...+x(2n-1).t^(2n-1))

1) Montrer, pour tout vecteur v de R^(2n), que l'application fv est bornée.

Reponse :
||fv(t)||=||1/Pn(t) sum (de k=0 à 2n-1) xk.t^k||
||fv(t)|| =< 1/||Pn(t)|| sum (de k=0 à 2n-1) ||xk.t^k|| (inégalité triangulaire)

Est ce que ca suffit cette reponse pour dire que fv est bornée ?

[fahr451]

bonsoir

qui est pn ?

il faut s'imposer de donner des énoncés complets madame irma n'est pas membre du forum

[Percolaptor]

Bonsoir,
Pn(t)=sum (de k=0 à 2n) t^k

[fahr451]

et que représente ll ll ?

[Percolaptor]

|| || represente la norme de R vers R+.
En fait, je norme fv pour montrer qu'elle soit bornée

[fahr451]

je ne comprends pas tout

et si tu redonnais l 'intégralité du sujet

[Percolaptor]

Bonsoir,
j'ai tout donné, je rappelle l'énoncé :
on a v = (xo,x1,...,x(2n-1)) € R^(2n) l'application fv:R-->R definie par :
fv(t)=1/Pn(t).(xo+x1+...+x(2n-1).t^(2n-1))
Pn(t)=sum (de k=0 à 2n) t^k

1) Montrer, pour tout vecteur v de R^(2n), que l'application fv est bornée.

Voici ce que j'ai ecrit :

|| || represente la norme de R vers R+.
||fv(t)||=||1/Pn(t) sum (de k=0 à 2n-1) xk.t^k||
||fv(t)|| =< 1/||Pn(t)|| sum (de k=0 à 2n-1) ||xk.t^k|| (inégalité triangulaire)

C'est ca ?

[fahr451]

ben

je ne sais tjrs pas ce qui est au dénominateur pn seulement ?


tout sauf le 1 ?


d autre part c 'est quoi la norme de R vers R+ ? sens donné à cette expression ?
est ce que c 'est la valeur absolue ?

[Percolaptor]

Oui il nya que Pn au denominateur.
Pour la norme, je l'ai défini de R dans R vu que fv : R --> R

[quinto]

Dans ce cas c'est la valeur absolue non ?