Montrer que c'est une norme
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roper
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par roper » 21 Nov 2007, 18:10
application N :
*
->
(x,y)-> sup|x+ty| t
[0,1]
prouver que c'est une norme et dessiner la boule unite
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klevia
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par klevia » 21 Nov 2007, 22:20
si c'est une norem alors:
1) elle est définie,positive ie N(x)>= 0 et N(x)=0 => x=0
2) N(s.x)=|s|N(x)
3) inégalité triangulaire ie N(x+y)<= N(x)+N(y)
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roper
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par roper » 21 Nov 2007, 23:21
et comment on montre le premier axiome
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klevia
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par klevia » 21 Nov 2007, 23:33
C'est pas demandé très polimment mais bon ...
La positivité est évidente.
Pour le reste , supposons sup |x+ty| =0
alors pour tout t appartent à [0,1], | x + ty | =0
en particulier pour t = 0 , d'ou x= 0 et ainsi y = 0.
Voila comment on fait !!
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roper
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par roper » 22 Nov 2007, 00:07
desole klevia
merci beaucoup
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