Norme d'une matrice

[izoard]

Bonjour,
que peut on dire de la norme de la transposée d'une matrice par rapport à la norme de la matrice elle même ??
Même question avec la norme de l'inverse d'une matrice ??
Merci

[Le_chat]

Salut. Il y a pas mal de normes sur les matrices, il va être difficile de s'entendre si tu ne dis pas de laquelle tu parles.

[izoard]

Disons la norme subordonnée à la norme euclidienne

[girdav]

Dans ce cas c'est le rayon spectral de (si on travaille dans le cas réel) et comme on sait que si M et N sont deux matrices, MN et NM ont les même valeurs propres non nulles...

Par contre ce n'est pas vrai pour la norme subordonnée à la norme 1 ou la norme .

[izoard]

Si je comprends bien ,
d'après la propriété que tu cite
Or et
Donc
Par contre je ne vois pas comment demontrer cette fameuse propriété que l'on utilise ...

[izoard]

Ah non c'est simple en fait :we:

[izoard]

et au niveau de l'inverse, on peut dire quelque chose ??

[girdav]

Pour ce qui est de la norme subordonnée à la norme euclidienne, essaie de relier de rayon spectral de à celui de .

[izoard]

Donc

et comme n'est pas égal à ,
j'en déduit que
C'est ça ???

[girdav]

En fait en considérant on voit qu'il n'y a pas de lien entre les deux quantités.

[izoard]

OK . Merci beaucoup !!!