Etude d'une famille de courbes

[juliette92]

Voila le probleme:
On considère la famille de fonctions ( fa ) telle que :
fa (x)= a(x²+1)+(x²+1)*Arc tan(x)-x.
Dans toute cette partie, a désigne un réel quelconque, Ca la courbe représentative de fa
dans un repère orthonormé (O; i , j )

1°) Donner le domaine de définition de fa .
2°) (a) Montrer que fa admet un développement limité à l'ordre 3 en 0 et le calculer.
(b) Déterminer la tangente à Ca au point d'abscisse x = 0 ainsi que la position relative de la courbe par rapport à sa tangente.
3°) (a) Montrer que pour des valeurs de a différentes de -pi/2:
fa(x)~(x->infini) (a+ pi/2)x²
et en déduire la nature de la branche infinie de Ca au voisinage de +infini .
(b) Faire une étude similaire en -infini pour des valeurs de a différentes de pi/2.
4°) (a) Dans le cas où a est égal à pi/2 montrer que la courbe Ca admet une droite asymptote au voisinage de +infini dont on calculera l'équation et préciser la position relative de la courbe par rapport à son asymptote.
(b) Faire une étude similaire en -infini pour a égal à pi/2
5°) (a) Montrer que fa est dérivable sur et calculer sa dérivée.
(b) En discutant la position de a par rapport à pi/2 et -pi/2 , dresser le tableau de variations de fa.
6°) Dessiner sur des graphiques différents, l'allure générale des courbes Ca apparues dans les
différents cas.

Merci d'avance.

[girdav]

Je vais poser la même question: qu'est-ce que tu as essayé/tenté?

[juliette92]

J'ai fais jusqu'a la question 3) en fait..

[girdav]

La formule pour devrait t'aider.