Etude de courbes planes..

par **d0n** » 18 Mai 2007, 11:15

BOnjour à toutes et à tous !
Voilà, on étudie en ce moment les courbes paramétrées, et il y a certaines subtilités que je n'arrive pas à comprendre dans certains de mes exercices..
Au niveau des branches infinies, je calcule soit la limite de y(t)/x(t) en un paramètre bien défini, soit l'inverse, pour trouver l'équation d'une éventuelle asymptote. Or il se trouve que pour le moment, mes exercices font tendre ces rapports vers zéro. Je fais donc ensuite tendre soit y(t), soit x(t) en fonction du rapport que j'ai, vers le même paramètre. ET là, les expressions de x ou y sont en 1/t .. Que puis-je déduire de cela ? pas d'asymptotes ? Juste une direction asymptotique ?
Merci de votre patience !

par **drazala** » 18 Mai 2007, 14:57

Sauf erreur de ma part car je ne suis pas sûr d'avoir tout compris à ce que tu énonces :
Si x(t) et y(t) tendent tous deux vers l'infini alors il faut étudier le rapport
y(t)/x(t) (si l'un des deux seulement tend vers l'infini, bien sûr il y a asymptote verticale ou horizontale).

Si le rapport y(t)/x(t) tend vers un réel a non nul alors on étudie y(t)-a*x(t) si cette quantité tend vers b réel (même nul) alors y=ax+b est asymtpote. si cette quantité tend vers + ou -

alors branche parabolique de direction y=ax.

Si le rapport y(t)/x(t) tend vers 0 alors branche parabolique horizontale et l'étude est terminée.

Si le rapport y(t)/x(t) tend vers l'infini, alors branche parabolique verticale.

Drazala

par **fahr451** » 18 Mai 2007, 15:59

bonjour

pas trop sûr de comprendre également

un exemple PRECIS serait bienvenu

as tu x et y en 1/t et étude au voisinage de l'infini ?si oui x et y tendent vers 0 et on parle de point limite la limite (éventuelle) du rapport y/x
donne alors la pente de la tangente en ce point limite.

par **d0n** » 19 Mai 2007, 08:51

Bonjour, et merci de vos réponses !
En l'occurence, mon exemple est le suivant :
x(t) = t + 1/(2t²)
y(t) = t² + 2/t

J'ai étudié les variations des fonctions.. Il faut ensuite étudier les branches en +oo, en -oo et en 0. En +/- oo, le rapport x/y = (2t^3 + 1)/(2t^4 + 4t) tend vers 0, il y a donc une direction asymptotique verticale (si je comprends bien..) Je fais ensuite x - 0*y = x qui tend vers +/-oo en +/-oo. Il n'y a donc pas d'asymptote ..??
L'étude en zéro montre que y/x tend vers 0 en 0. Donc y -0*x = y tend vers l'infini en 0. J'en déduis qu'il n'y a pas d'asymptotes ?
Merci ! :we:

par **fahr451** » 19 Mai 2007, 08:52

bonjour

une asymptote n'est pas forcément une droite

que dire de lim(y-x^2) en l 'infini ?

par **d0n** » 19 Mai 2007, 09:54

Ca tend vers 0.. :++:
Comment faite vous pour déterminer les asymptotes du type ?

par **fahr451** » 19 Mai 2007, 09:56

la parabole d'équation

y= x^2 est donc asymptote à la courbe

par **d0n** » 19 Mai 2007, 10:40

Oui, ca je l'avais compris :id:
C'était plus le raisonnement que vous avez mené pour la trouver..
Je ne vois pas comment la déterminer en appliquant la limite de y/x, ou de x/y..
Merci !

par **fahr451** » 19 Mai 2007, 10:51

x équivalent à t infiniment grand

y à t^2 donc seule la forme y -x^2 ne tend pas a priori vers l'infini

(elle élimine les termes en t^2)

ensuite on regarde y-x^2 et on essaye d'éliminer grâce à x un éventuel terme en t

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