Etude de signe d'une fonction

[tictac]

Bonjour,

Je dois faire une étude de fonction mais je rencontre un problème sur l'étude de signe de la dérivée.
La fonction est: f(x)= ln|x-(1/2)| / ln(x)
Domaine de definition= ]-oo;0[U]1/2;+oo[


f'(x)= (u'v-uv')/v²

avec u'= 1/(x-(1/2))
v'=1/x


on obtient alors: f'(x)= (1/(x-1/2))*ln(x)-ln|x-1/2|*1/x)/(lnx)²

Dois-je calculer f''(x) ?


Merci d'avance.

[messinmaisoui]

ln(x/y) = ln(x) - ln(y) il me semble :lol3:
[Edit] en fait je viens de m'apercevoir que cette relation
n'apporte rien :doh: avec mes excuses ...

[arnaud32]

-1 est dans ton domaine de def.
ca vaut quoi ln(-1) ?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si vous avez calculé f', normalement, c'est pour vous en servir.
Présenté comme ça, c'est pas très pratique.

[tictac]

ln(x/y) = ln(x) - ln(y) il me semble :lol3:
[Edit] en fait je viens de m'apercevoir que cette relation
n'apporte rien :doh: avec mes excuses ...

f'(x)= (1/(x-(1/2)) -(1/x)

[tictac]

Je ne suis pas sûre de mon ensemble de définition, pourriez-vous me dire si c'est juste svp ?

[tictac]

l'ensemble de définition ne serait pas plutôt ]0;1/2[U]1/2;+oo[ ?

[arnaud32]

ca parait mieux :-)

[tictac]

faut-il aussi exclure 1 ? on aurait alors ]1/2;1[U]1;+oo[

[arnaud32]

il faut que |x-1/2|>0 et x>0 et ln(x) non nul ....

[tictac]

Alors Df= ]0;1/2[U]1;+oo[ ?

[arnaud32]

|x-1/2|>0 te donne ]-oo,1/2[U]1/2,+oo[
comme x>0 il te reste ]0,1/2[U]1/2,+oo[
et ln(x) non nul donc x differet de 1 et il reste ]0,1/2[ U ]1/2,1[ U ]1,+oo[

[tictac]

Merci beaucoup arnaud32. Je vais refaire mon étude de fonction.