Etude de convergence d'une suite

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Elie Xcyre
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Etude de convergence d'une suite

par Elie Xcyre » 31 Déc 2011, 14:13

Bonjour à tous :), je n'ai jamais songé auparavant à m'inscrire sur un forum de maths, mais je pense que cette année cela va bien m'être nécessaire ^^ vu le niveau des enseignements qui nous ait donné :s. J'ai des exercices d'applications à faire et je bloque notamment sur une suite. L'énoncé est le suivant : Soit Un = n^(1/n), étudier la convergence de cette suite

j'ai donc cherché à déterminer une limite de la suite (Un) (si elle existe) lorsque n tend vers +;), or je me retrouve avec une forme indéterminée de type ;) puissance 0

j'ai tenté de réécrire la suite sous une autre forme n^(1/n) = e^[1/n(ln(n))] mais je me retrouve avec une forme indéterminée, et je n'arrive pas à lever l'indétermination

la suite doit normalement convergé vers 1 si je ne dis pas de bêtises, quand on calcule les termes de la suite... mais je bloque avec cette limite :s

j'aimerais juste quelques tuyaux, merci par avance de votre aide :)



girdav
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par girdav » 31 Déc 2011, 14:56

pour assez grand : ça doit suffire à lever l'indétermination.

Elie Xcyre
Messages: 7
Enregistré le: 31 Déc 2011, 14:00

par Elie Xcyre » 31 Déc 2011, 15:47

merci girdav pour votre réponse, mais je ne comprends pas trop où je peux lever l'indétermination de ma limite avec cette inéquation ?

girdav
Membre Complexe
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Enregistré le: 21 Nov 2008, 22:22

par girdav » 31 Déc 2011, 16:20

Si tu montres ça, tu peux voir que , puis en passant à l'exponentielle, on trouve le résultat.

Elie Xcyre
Messages: 7
Enregistré le: 31 Déc 2011, 14:00

par Elie Xcyre » 31 Déc 2011, 16:34

oui je vais pouvoir dire que la lim n>+;) n^(1/n) revient à faire lim n>+;) racine n ième de n donc lim n>+;) e^[(1/n)ln(n)], ce qui va me donner 1 pour résultat. Mais je ne comprends pas pourquoi part-on de ln n
edit : tss quelle cruche je suis ^^ c'est bon j'ai compris comment faire, merci infiniment :)

nodjim
Membre Complexe
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par nodjim » 31 Déc 2011, 20:45

Y a peut être aussi une autre voie:
Calculer u(n+1)/un et voir ce que ça donne.

 

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