Etude d'une convergence

[J+10]

Bonjour à tous

Je viens de commencer un deuxième cour sur les suites, et je bloque sur l'étude de le convergence de cette suite: Un = n^(1/n)

Il faut donc que je calcule cette limite, mais je ne vois pas comment faire. Si quelqu'un pourrait me donner une piste ce serait sympa =)

Merci d'avance ! :we:

[J+10]

Et bien je veux bien, mais comment arrive-t-on de l'un à l'autre?^^ J'ai du mal à saisir =S Merci en tout cas c'est gentil de m'aider =)

[Laurent Porre]

Et bien je veux bien, mais comment arrive-t-on de l'un à l'autre?^^ J'ai du mal à saisir =S Merci en tout cas c'est gentil de m'aider =)

salut
commence par calculer ln(Un)

[J+10]

a d'accord merci beaucoup j'ai trouvé =) me reste plus qu'à calculer cette limite.. Mais est ce que j'ai le droit de dire que lim de ln(n)/n quand x tend vers + l'infini égale 0 ou je dois le démontrer?...

[J+10]

lol c'est pas faux... Mais du coup la limite n'existe pas, puisque la limite de exp(X) quand X tend vers 0 ça n'existe pas....

[J+10]

Heu en fait non, ça fait - l'infini il me semble...

[Laurent Porre]

lol c'est pas faux... Mais du coup la limite n'existe pas, puisque la limite de exp(X) quand X tend vers 0 ça n'existe pas....

alors là !! c'est fort !!
que vaut exp(0) ??

[soibouraty]

non cette limite est tres simple en calculant la limite de ln(n)/n quand n tend vers + l'infini cette limite tends vers 0 parceque ln(n) prend toujour des valeur plus petit que n quelque soit n positive et superieur a 1 donc ce qui fait que ce n en du denominateur sera en + l'infini sans que son logarythme ne l'est pa d'ou la deduction que ln(n)/n=0 quand n tend vers + l'infini .
arriver jusqu'a là alor tu calcul biensur exp(0) qui est egal a 1 comme tu le sais d'ou le limite de n^1/n =1 quant n tend vers + l infini