Mq L(E) est une K-algèbre

[HardcoreLulu99]

Bonjour, je bloque sur une démonstration de cours et je n'arrive pas à trouver de réponses sur internet .
Il s'agit de montrer que l'ensemble des fonctions linéaires de E dans E (un K-espace vectoriel) est une K-algèbre .
Je sais seulement que L(E) est un espace vectoriel, il me reste à montrer que la multiplication interne est bilinéaire, associative et possède un élément neutre et je n'ai aucune inspiration pour ces 3 points . Quelqu'un pour m'éclairer ?

[Ben314]

Salut,
La première question à se poser, c'est bien évidement de savoir qui est la "multiplication" dans un tel cas.
Et bien sûr, vu qu'il s'agit d'un espace de fonctions (linéaires en plus), la "multiplication", c'est la composition des fonctions (qui, dans le cas où E est de dim finie n et où les éléments de L(E) peuvent être identifiés à des matrices nxn correspond bien évidement au produit matriciel).
Et le fait que ce soit une loi interne (premier truc à vérifier) et qu'elle vérifie les axiomes des algèbres (et il y en a plus que 3), c'est des "évidences évidentes" dans le sens qu'il suffit de les écrire pour voir que ça marche (par contre il est intéressant de bien tout écrire au moins une fois dans sa vie pour bien voir à chaque fois le "pourquoi" ça marche)

[HardcoreLulu99]

Merci pour votre réponse !

En posant les choses j'ai effectivement trouvé ça trivial .

Bonne journée .