Qu'est-ce-qu'une aire ?

[duchere]

Pour ce qui est de l'aire maintenant.
En faisant comme si on ne voyait pas qu'il fallait intégrer...
Soit un cercle de centre O et de rayon R.
Soit dx=R/N
Soient Cn (0<=n<=N) les cercles de centre O et de rayon ndx
Soient Sn (0<=n<=N-1) les aires délimitées par :
*le cercle de centre O et de rayon ndx
*le cercle de centre O et de rayon (n+1)dx

Soit A l'aire de C et An l'aire de Sn



Or, dx*2pi*ndx <= An <= dx*2pi*(n+1)dx

D'où <= A <=

Donc <= A <=


<= A <=

Soient Sn et Tn les deux bornes de l'inégalité.

Tn-Sn=dx*2*pi*N*dx - 0 = 2*pi*dx
Donc =0

Donc d'après le lemme des gendarmes,

A = = = = piR²

Voilà mais bon... ce n'est qu'un cas particulier et c'est analogue aux sommes de Riemman ...
De manière générale, dès qu'on intègre une fonction qui dans un intervale, parcourt la surface de l'aire cherchée, l'intégrale est cette aire.
Non ? C'est p-e mal formulé ?

Jean

[nox]

De manière générale, dès qu'on intègre une fonction qui dans un intervale, parcourt la surface de l'aire cherchée, l'intégrale est cette aire.
Non ? C'est p-e mal formulé ?

Ah mais ça j'ai jamais dit le contraire
je suis parfaitement d'accord depuis le début. Mais c'est intéressant d'avoir une démo merci :p
je vais regarder :happy2:

Juste pour qu'on se mette d'accord : une intégrale c'est une aire (bien que pour des intégrales dans des espaces plus compliqués ca soit moins évident à visualiser) ça c'est certain.
De mon côté le débat portait sur la chose suivante : la question de base était de trouver une définition à la notion d'aire. Un membre avait proposé de définir une aire à partir d'une intégrale (car c'est vrai que si à partir d'une intégrale c'est pas toujours facile de trouver l'aire correspondante, c'est toujours assez simple partant d'une aire de trouver l'intégrale qui lui correspond - idem pour un volume etc...). On lui a alors fait remarquer que (je sais plus si c'était vous) que la définition de l'intégrale utilisait elle même la notion d'aire et que donc on tournait en rond. Or pour ma part je disais juste qu'on pouvait définir une intégrale sans faire intervenir d'interprétation géométrique et que donc cette définition de l'aire par une intégrale était valable selon moi :we:

Ceci dit je pense que de toute façon ce débat (très intéressant) ne peut pas trouver de réponse tranchée "oui" ou "non". Chacun donne son avis et je n'essayerai pas d'imposer le mien

erf j'ai plus le temps de regarder la démo maintenant mais dès que j'ai du temps jme plonge dedans

Nox