Espérance conditionnelle

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saxfire
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Espérance conditionnelle

par saxfire » 22 Sep 2022, 20:34

Bonsoir,

Je galère pour un problème d'espérance conditionnelle.

On lance 2 pièces équilibrés.
X et Y sont le résultat des deux lancers.
On définit les variables aléatoires U = max(X,Y) et V=min(X,Y)

Calculer l'espérance de U sachant que V=0 ?
Calculer l'espérance de U sachant que V=1 ?

Je sèche :? :? :roll:

Est-ce que qu'un peut m'aider ? Merci beaucoup



tournesol
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Re: Espérance conditionnelle

par tournesol » 22 Sep 2022, 21:45

avec équiprobabilité.

...
E(U/V=0)=0 x p(U=0/V=0)+1 x p(U=1/V=0)=...
E(U/V=1)=...

saxfire
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Re: Espérance conditionnelle

par saxfire » 23 Sep 2022, 11:09

Bonjour Tournesol,

Merci beaucoup. Je vais regarder ça de plus près !

saxfire
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Re: Espérance conditionnelle

par saxfire » 23 Sep 2022, 11:44

Bonjour,

Je viens je pense de comprendre.

J'ai suivi ton raisonnement, et pour p(U =1 / V=0) = (2/4) / (3/4) = 2/3

Puis, pour l'espérance

E(U /V=0) = (0*1/3) + (1 + 2/3) = 2/3 soit 0,6

Est-ce que c'est bon ? Je vais continuer pour la deuxième question et je te dis.

saxfire
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Re: Espérance conditionnelle

par saxfire » 23 Sep 2022, 12:18

Pour la deuxième question, je trouve mais, il me semble que c'est bizarre !

P ( U=0 / V=1) = (2/4)/(3/4)= 2/3
P ( U=1 /V=1) = (3/4)/(3/4) = 1

E(U/V=1) = 1

Est-ce correct ?

saxfire
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Re: Espérance conditionnelle

par saxfire » 23 Sep 2022, 14:12

Re,

Je me suis auto-corrigé pour la question 2, mais, je ne sais pas quoi mettre comme valeurs de pro :roll:

Je m'excuse pour mon petit niveau ::d

Ce dessous, une capture de mon bloc note. Cela est plus explicite !

https://ibb.co/cxpJ10v

Merci beaucoup

 

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