Espaces euclidiens/décomposition polaire

[Supernova]

Salut tout le monde!

Je suis coincée devant une question concernant la décomposition polaire, on est placé dans un espace euclidien, en effet j'ai montré au début que pour une matricetq , maintenant, le problème que j'ai c'est qu'on demande de déduire pour une matrice quelconque, par forcément inversible, qu'il existe, je sais pas comment faire le passage des matrices inversibles aux martices qcq. J'ai pensé à utiliser les matrices où mais ça n'a pas marché. Pourriez-vous me donner d'autres suggestions?

Rappel : >> c'est l'ensemble des matrices orthogonales càd dont la transposée représente l'inverse.
>> (resp ) est l'ensemble des matrices symétriques positives (resp. définies positives) càd dont le spectre est inclus dans (resp. )

Merci d'avance =)

[adrien69]

Salut,
La densité de GLn(R) dans Mn(R) te sauvera ;)

[Supernova]

Salut,
La densité de GLn(R) dans Mn(R) te sauvera

Ouais je vais considérer une suite de matrices convergeant vers une matrice inversible...

Thanks a lot !

[adrien69]

Ouais je vais considérer une suite de matrices convergeant vers une matrice inversible

C'est dans l'autre sens qu'il faut le faire
Une suite de matrice inversible qui converge vers la matrice que tu t'es donnée.

[Supernova]

C'est dans l'autre sens qu'il faut le faire
Une suite de matrice inversible qui converge vers la matrice que tu t'es donnée.

Oups! c'est ça le truc!
merci