Espace de sobolev

[aibee]

Bonjours a tous
Ma question peut être bête mais vraiment j'ai besoins d’être sure
Alors je sais que dans R, les fonction dans l espace H^1(R) doivent être continue et quand dans des dimension plus grande la continuité n'est pas nécessaire
Alors si je considère une fonction \psi dans H^1(R\times \omega), ou $\omega$ est un ouvert de R^2, et considérons la fonction f=1 sur (-\infty,a) et f=0 sur [a,+\infty), alors comme f+(1-f)=1 toujours je peux écrire \psi dans H^1(R\times\omega ) comme
\psi=f\psi+(1-f)\psi, alors ma question est : est ce que f\psi est dans H^1_0((-\infty,a)) ? est ce que f\psi est dans H^1(R\times\omega)
Merci d'avance