Dérivée d'un produit dans un espace de Sobolev

par **melreg** » 22 Jan 2009, 12:40

Bonjour,

J'ai lu plusieurs fois mon cours et tout à coup je me dit... mais ce n'est pas évident du tout! voilà le passage en question:

Soit

où

est l'ensemble des fonctions

à support compact.
Alors

Merci de votre aide!

par **Nightmare** » 22 Jan 2009, 14:05

Salut :happy3:

Je vais peut être dire une bêtise mais il me semble que tu peux approcher u par une suite de fonction

à support compact. A partir de là, dérivation classique.

par **melreg** » 22 Jan 2009, 14:46

Euh, en fait c'est vrai que pour \

tout entier...

par **kazeriahm** » 22 Jan 2009, 16:21

ou bien pour Omega=R^n privé d'un ensemble de capacité nulle :zen: (oui je sais je frime)

non mais quel est le problème ? La formule est vraie dans D'(Omega) (c'est à dire au sens des distributions). Tout le monde est une fonction puisque u est dans H^m donc l'égalité est vraie presque partout donc dans H^m.

par **xyz1975** » 22 Jan 2009, 19:57

melreg a écrit:Bonjour,

J'ai lu plusieurs fois mon cours et tout à coup je me dit... mais ce n'est pas évident du tout! voilà le passage en question:

Soit où est l'ensemble des fonctions à support compact.
Alors
Merci de votre aide!

Personnellement je vois pas où se situe le problème?

par **melreg** » 23 Jan 2009, 10:39

kazeriahm a écrit: La formule est vraie dans D'(Omega) (c'est à dire au sens des distributions). Tout le monde est une fonction puisque u est dans H^m donc l'égalité est vraie presque partout donc dans H^m.

Ou plutôt dans

, non?
Mais en fait, comment fait-on pour voir la règle de dérivation du produit dans

? Je ne vois pas...

?

par **kazeriahm** » 23 Jan 2009, 13:11

oula attention = et non pas *...

sachant ca il reste plus qu'à remonter les calculs

Dérivée d'un produit dans un espace de Sobolev

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