Espace de Sobolev

par **izoard** » 09 Jan 2012, 14:25

Bonjour, j'ai une question à propos des espaces de Sobolev définis sur des espaces non bornés,
ici sur

Lorsque je regarde une fonction u de

je pense que j'ai toujours u(0)=0 mais par contre je ne sais pas si

Si quelqu'un connait une démo ...

J'ai essayé de le faire à partir de la densité de

mais je n'ai pas abouti

Merci d'avance

par **girdav** » 09 Jan 2012, 21:15

Qu'est-ce que tu entends par "tend vers 0 en l'infini". Les fonctions de

ne sont définies qu'à l'égalité presque partout près.

par **izoard** » 09 Jan 2012, 21:18

Je considère le representant continu de la classe d'une fonction de

par **girdav** » 09 Jan 2012, 22:13

Le résultat est vrai; la clé est que

s'injecte dans

.

par **izoard** » 09 Jan 2012, 22:16

Mon problème est que en fait je ne vois même pas quelle est la definition de

par **girdav** » 09 Jan 2012, 23:13

izoard a écrit:Mon problème est que en fait je ne vois même pas quelle est la definition de

C'est l'adhérence de l'espace des fonctions test pour la norme de

: il est donc inclus dans

, et on montre que le fait que

quand

tend vers l'infini est vrai pour les fonctions de

.

par **izoard** » 10 Jan 2012, 10:05

J'ai trouvé la démo dans le brézis ! Merci beaucoup