Espace euclidien

[Pavel]

Bonsoir à tous.

J'ai un petit problème avec un exo

L'enoncé est le suivant :

On considère l'espace E de polynômes à coeffs dans R de degrée <= n.
Le produit scalaire = somme (i variant de 0 à n) P(i)*Q(i)

1) Montrer qu'il existe une famille de polynômes B = (L0, ..., Ln) tq :
Li(j) = 1 si i=j
= 0 si i=/=j

- je trouve que les polynômes de Lagrange conviennent

- Li = produit [j de [0,n] et j=/=i] (X-j)/(i - j)

2) C'est la question qui me pose problème : déterminer les coordonnées dans la base B d'un vecteur N de E orthogonal à H où H est l'hyperplan formé par les polynômes de degré <= à n-1

Merci d'avance pour votre aide

[fahr451]

bonsoir les coordonnées de P sont les P(i) notées xi

on écrit que p est orthogonal à X^k k = 0,...,n-1

on obtient un van der monde d 'inconnues x0,...,xn dont il manque la dernière ligne

il suffit de poser

x0 +x1 1^n + ...+ xn n^n = a

pour obtenir un vdm de cramer

qu 'on résoud avec les formules de cramer

qui donne xi = quotient de deux van der monde au signe près

en fonction de a

[Pavel]

merci pour ta réponse

[serge75]

merci pour ta réponse

Tout le monde n'a malheureusement pas cette politesse...