J'essaye de faire un exercice sur les espaces vectoriels euclidiens et la recherche de minimum, mais ça fait un bon moment que je bloque, du coup j'aurais bien besoin d'un coup de demain.
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On considère un espace vectoriel euclidien E de produit scalaire et de norme associée || . ||
Soient
Pour tout x dans E on pose :
Je dois montrer que f admet un minimum sur E réalisé en un unique y, et je dois déterminer y
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Je pensais au début à essayer de voir le problème comme la recherche d'un vecteur à un sous espace-vectoriel, mais je ne vois pas quel vecteur ni quel sous-espace vectoriel.
Du coup, j'ai plutôt essayé de passer par du calcul différentiel :
j'ai dit que f est de classe C^1 et calculant sa différentielle en x je trouve que :
Du coup f admet un unique point critique qui est
Mais je n'arrive pas à montrer que ce point y est bien un point en lequel f admet un miminum.
Si quelqu'un peut m'aider svp
Je vous remercie d'avance pour vos réponses
