Espace complet !

par **barbu23** » 01 Mar 2009, 11:42

Bonjour à toutes et à tous :
Je voudrai savoir si :

est complet ou non ? Si oui, comment le demontrer ?
Merci infiniment ! :we:

par **Arkhnor** » 01 Mar 2009, 12:04

Salut.

Il est bien complet.
Pour le montrer, prend une suite de Cauchy

dans

, et montre que les suites

sont de Cauchy pour

fixé.
Tu obtiens donc une suite

définie par

.
Il faut ensuite montrer que cette suite appartient à

et que la suite

converge bien vers

au sens de la norme

par **ffpower** » 01 Mar 2009, 12:22

Cela dit,il aurait fallu quand meme preciser la norme sur ton espac,meme si on se doute que c est la norme l2.Car si on prenait la norme infinie,ca serait ballot lol..

par **barbu23** » 01 Mar 2009, 12:30

Oui la norme , c'est :

Merci à "ffpower" et à "Arkhnor" pour toutes ces precisions !
Je vais essayer d'appliquer tes expliquations "Arkhnor" !
Merci encore une fois ! :we:

par **kazeriahm** » 01 Mar 2009, 12:34

je croyais que tu maitrisais les espaces l^2 Pablo ?

par **barbu23** » 01 Mar 2009, 12:36

Pas trop ! :happy2:

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