[Topic dupliqué ] Espace de Baire

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
barbu23
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[Topic dupliqué ] Espace de Baire

par barbu23 » 11 Nov 2010, 17:36

Bonjour à tous : :happy3:
Je bute sur une moitié de questions de l'exo suivant, le voiçi :

Soit un epsace topologique.
Prouver que les deux assertions suivantes sont equivalentes :
- Pour toute suite de fermés d'interieur vide, est d'interieur vide.
- Pour toute suite d'ouverts denses dans , alors est dense dans .
On dit que est un espace de Baire.

Montrer que tout ouvert d'un espace de Baire est de Baire.

On veut montrer que ( munie de la topologie usuelle ) est de Baire.

Soit une suite d'ouverts denses dans et

- Montrer que est dense dans si tout intervalle rencontre

- Soit , montrer qu'il existe tels que et

- Montrer qu'il existe deux suites et telles que et pour

-En deduire que

Merci d'avance. :happy3:



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Ben314
Le Ben
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par Ben314 » 11 Nov 2010, 17:55

Plutot que de recopier ma remarque (visiblement, tu n'as pas changé l'énoncé donc il est toujours faux) je te donne le lien pour relire l'autre discution (en mode "impression") :
http://www.maths-forum.com/printthread.php?t=112704
Mais je ne sais pas comment tu doit faire pour modifier ton post et enlever la balise MimeTeX que tu as mis et qui à fait "planter" le truc...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

barbu23
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par barbu23 » 11 Nov 2010, 18:09

N.B : est le complementaire d'une partie de .
Pour la première question :
Soit une suite d'ouverts de tels que :
On pose : :
On a : est un fermé de pour tout tel que
Par hypothèse :
c'est à dire :
C'est à dire :
C'est à dire :
C'est à dire :
Inversement :
Soit une suite de fermés de tels que :
On pose : pour tout
Alors : est une suite d'ouverts tel que :
Par hypothèse :
C'est à dire :
C'esy à dire :
C'esy à dire :
C'est à dire :

Maintenant, pour la question suivante, pourriez vous m'aider à montrer que pour tout ouvert d'un espace de Baire est de Baire ?

Merci d'avance. :happy3:

barbu23
Membre Transcendant
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par barbu23 » 11 Nov 2010, 18:28

On continue sur ce topic Ben314 :happy3:
Il y'avait plusieurs fautes de frappes dans l'autre l'enoncé de le fil precedent, maintenant c'est corrigé. :happy3:

barbu23
Membre Transcendant
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par barbu23 » 11 Nov 2010, 19:27

Soit un ouvert de qui est un espace de Baire.
Montrons que est un espace de Baire.
Donc, nous allons montrer que pout toute suite d'ouverts denses dans , alors : .
Soit une suite d'ouverts tel que :
On a :
: est un ouvert de , alors une suite d'ouverts de tels que :

On a :
Est ce que : ?
MErci d'avance. :happy3:

 

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