équivalent

[kikoo]

Bonsoir
je bloque pour trouver l'équivalent de a^x-b^x.

Merci beaucoup

[uztop]

Bonsoir,

un équivalent en l'infini ?
Est ce que tu as des conditions sur a et b ?

[kikoo]

j'ai oublié de préciser c'est l'équivalent en O. Il n'y a pas de conditions sur a et b.

[JJa]

Bonjour,

on suppose que a et b sont des réels positifs.
Si a>b l'équivalent est a^x
Si a

[bauzau]

a et b reels, strict positifs

a^x-b^x=exp(x*ln(a))-exp(x*ln(b))

un DL à l'ordre 2 en zero te donne:

a^x-b^x=(1+x*ln(a)+o(x))-(1+x*ln(b)+o(x))
=x*(ln(a)-ln(b))+o(x)

donc a^x-b^x est equivalent à x*(ln(a)-ln(b)) au voisinage de 0

[uztop]

oui en effet.
La reponse que donne JJa est valable pour x tend vers l'infini

[JJa]

Merci à uztop d'avoir précisé : En effet, je n'avais pas remarqué que kikoo demandait l'équivalent vers 0. Ma réponse était pour x tendant vers +infini.

[kikoo]

ok merci beaucoup