Equivalent

par **Sylar** » 04 Aoû 2007, 22:07

Bonsoir ,j'aimerai bien déterminer l'équivalent de cette intégrale quand n->+inf:

I=int[0...+inf](sin(x^n)).dx

Merci.....

par **alben** » 04 Aoû 2007, 22:33

Bonsoir
on peut déjà regarder ce qui se passe pour

Si n est impair, c'est nul Si n est pair c'est

Tu auras du mal à définir un équivalent pour tout n !

par **Sylar** » 04 Aoû 2007, 22:37

c'est : sin(x^n) et pas sin(x) ^n ........

par **Edrukel** » 04 Aoû 2007, 22:48

bonsoir
sans être rigoureux sur les continuités et tout
poser u=x^n
l'intégrale devient :
I_n = (1/n)* Int((sin(x)/x)*(x^(1/n)) ,x=0..+oo)
Or la suite (f_n) où f_n(x)=(sin(x)/x)*(x^(1/n)) converge vers f où f(x)=sin(x)/x
Donc on obtient lim_(n-->+oo) n*I_n = Int(f(x),x=0..+oo)
Et on sait que Int(f(x),x=0..+oo)=pi/2 ie Int(sin(x)/x,x=0..+oo)=Pi/2
Finalement I_n ~ Pi/(2n)

par **Sylar** » 04 Aoû 2007, 22:49

Ah d'accord merci beaucoup .

par **Edrukel** » 04 Aoû 2007, 22:50

de rien , joli problème
tu passes en spé comme moi ?

par **Sylar** » 04 Aoû 2007, 23:04

Nan,j'étais en spé cette année ,je passe en école d'ingénieur mais c'est pour ma soeur qui passe en spé elle m'a demandé la solution a cet exercice .....

par **Edrukel** » 04 Aoû 2007, 23:26

ok d'accord
moi je passe en spé ,bonne chance à ta soeur

par **Sylar** » 05 Aoû 2007, 00:06

Ok bonne chance a toi aussi ,merci :)

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