Equivalent

par **tize** » 02 Déc 2006, 22:01

Bonsoir à tous,

voilà une petite suite qui m'embête :

et

. Je suis convaincu que la suite est équivalente à n/2 mais je n'arrive pas à formaliser cela de manière rigoureuse. Si vous avez des suggestions ...merci.

par **BancH** » 02 Déc 2006, 22:39

Non, je ne pense pas, mais à partir d'un certain rang

, on a

Et pour connaître

, avec

, il faut trouver le plus grand entier

tel que

par **tize** » 02 Déc 2006, 22:49

Salut,
merci d'avoir répondu :jap: mais qu'est ce qui te fait penser que la suite n'est pas équivalente à n/2 s'il te plait ?

par **BancH** » 02 Déc 2006, 22:52

En fait je ne sais pas ce que c'est des suites équivalentes :p

Tize=tril07 ?

par **tize** » 02 Déc 2006, 22:57

BancH a écrit:En fait je ne sais pas ce que c'est des suites équivalentes :p

Tize=tril07 ?

Oui forcément, on a tendance à oublier que tu es en 1ere (soit dit en passant bravo ton prof de math doit bien s'amuser...). Pour faire simple, on dit que deux suites

et

sont équivalentes si (dans le cas où elles ne s'annulent pas)

, ça signifie que leur comportement est très proche vers l'infini.
Sinon, non je ne suis pas tril07 (je ne sais pas qui (ou quoi) c'est d'ailleurs) je suis juste Tize (José si tu préfères...)

par **BancH** » 02 Déc 2006, 22:57

D'après ma relation,

seulement si

ou

et si

est pair.

par **BancH** » 02 Déc 2006, 22:59

tize a écrit:ça signifie que leur comportement est très proche vers l'infini.

Ah oui, vers l'infini peut être.

Je te demandais si tu étais tril07 à cause de ça:

http://www.jeuxvideo.fr/forum/showpost.php?p=1476403&postcount=61

tize a écrit:(soit dit en passant bravo ton prof de math doit bien s'amuser...).

Je fais rien en classe...

par **tize** » 02 Déc 2006, 23:04

C'est marrant ça, le même avatar...
Sinon avec ta relation, il est évident que

est équivalente à n/2.
Ba tu fais rien en classe mais soit encore un peu patient, si tu vas en prepra l'an prochain tu t'amuseras beaucoup je pense...

par **BancH** » 02 Déc 2006, 23:06

tize a écrit:, ça signifie que leur comportement est très proche vers l'infini.

Oui, tu as raison, leur rapport tend vers

pour

très grand.

tize a écrit:Sinon avec ta relation, il est évident que est équivalente à n/2.

Faut la prouver aussi.

tize a écrit:Ba tu fais rien en classe mais soit encore un peu patient, si tu vas en prepra l'an prochain tu t'amuseras beaucoup je pense...

C'est dans deux ans, et avec 12 de moyenne c'est bof...

par **BancH** » 02 Déc 2006, 23:12

Pour la relation faudrait montrer que si

est pair, alors il existe

tel que

et si

est impair, il existe

tel que

par **tize** » 02 Déc 2006, 23:14

BancH a écrit:Faut la prouver aussi.

Je ferai ça demain, trop fatigué...

BancH a écrit:C'est dans deux ans, et avec 12 de moyenne c'est bof...

c'est pas très grave, je suppose que c'est à cause des autres matières (ou alors tu as un sérieux penchant pour la glandouille :we: )...je disais ça comme ça, moi je n'ai jamais fais de prépa car je ne savais même pas ce que c'était à dire vrai et puis j'étais pas très bon...mais il y a moyen de beaucoup s'amuser à la fac aussi (surtout à partir de la 3éme année de licence).

par **alben** » 02 Déc 2006, 23:31

Bonsoir,

Juste une remarque en passant, ça n'a pas l'air bien coriace. Tu n'as pas essayé de poser Vn=Un-n/2 ?

on devrait pouvoir montrer que si |Vn|<n/2, alors

et

. Donc à partir d'un certain rang, Vn oscille entre deux valeurs d'adhérence
PS L'inégalité se vérifie à partir de l'entier le plus proche de

par **yos** » 03 Déc 2006, 10:31

Salut.
Si on pose

on a

.
La seule limite admissible pour

est 1/2 .
A partir d'un certain rang

on a

et donc la relation devient

.
Les suites

et

sont monotones (à partir de

).
On devrait pouvoir conclure ainsi.
Cette méthode est pas forcément intéressante par rapport à celle d'Alben pour laquelle il faudrait que je fasse les calculs.

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