Equivalent

[mehdi-128]

Bonjour,

Je cherche un équivalent en + l'infini de :



Je n'ai pas d'idée.

[pascal16]

e^n² ?

[mehdi-128]

Merci pour l'indication Pascal

Comme
Je calcule :





Or : donc : donc :



D'où :

[pascal16]

le passage à la limite de la somme d'exponentielles me parait à justifier

[mehdi-128]

En effet, Pascal vous avez raison.

Je réécris :

Donc :

:

Ainsi :

En sommant :



Par comparaison :

Alors : où

Conclusion :

[LB2]

Oui, ça c'est bien!

Attention à ne pas dire la grosse erreur que si u_n tend vers 0, alors u_1+u_2+....+u_n tend vers 0, c'est absolument faux : on peut même avoir u_1+u_2+....+u_n vers + l'infini (exemple : u_n = 1/n)

[pascal16]

Vu de loin, je pensais qu'une constante voir un 'n' se serait mis devant le exp(n²), mais j'ai pas vu d'erreur et un p'tit programme info dit bien la même chose.

[LB2]

ça serait le cas à la louche si tous les termes étaient du même ordre de grandeur que le terme de rang k/2, mais là, la croissance est trop violente...

[mehdi-128]

Oui, ça c'est bien!

Attention à ne pas dire la grosse erreur que si u_n tend vers 0, alors u_1+u_2+....+u_n tend vers 0, c'est absolument faux : on peut même avoir u_1+u_2+....+u_n vers + l'infini (exemple : u_n = 1/n)

D'accord !

J'étais tombé dans le piège au début