Equivalent et ln

[Vupen]

Bonjour,

Si est une suite qui tend vers +oo, a-t-on



?

Merci.

[adrien69]

Quand on ne sait pas on prend un exemple :)

Si u(n)=n, t'obtiens quoi ?

[Vupen]

Je pense que oui car, d'une part u_n est positive à partir d'un certaing rang N1 comme elle converge vers +oo et :

i) Par hypothèse, 1/u_n tend vers 0, donc pour tout e > 0, il existe N tq n >= max(N, N1) => (1+pi/2)/u_n < (1+ pi/2)e => ln [(1+pi/2)/u_n] < ln [(1+ pi/2)e]

ii) u_n converge vers +oo, donc pour tout E > 1, il existe N' tq n > max(N', N1) => u_n > E => 1/ln u_n < 1/ln E

Du coup par produit, on a le rapport < un réel, donc converge vers 0 à partir de n > max(N, N', N1) ?

[Vupen]

Certes.

Merci.

[Black Jack]

ln((1 + Pi/2)/Un) = ln(1+Pi/2) - ln(Un)

ln((1 + Pi/2)/Un)/ln(Un) = ln(1+Pi/2)/ln(Un) - ln(Un)/ln(Un)

lim(Un --> +oo) ln((1 + Pi/2)/Un) = lim(Un --> +oo) [ln(1+Pi/2)/ln(Un)] - lim(Un --> +oo) [ln(Un)/ln(Un)] = 0 - 1 = -1

:zen:

[adrien69]

Sinon qu valait ton u(n) pour qu'on te trouve quand même ton équivalent ?