Equivalent ln

[AceVentura]

Bonsoir,

je dois donner des conditions sur les fonctions et pour que .
Pouvez-vous m'aidez ?
Merci !

[Joker62]

Moi je peux t'aider oui :o

[Joker62]

Bon comme je vais m'pieuter je t'affirme que si la limite de v est différente de 1 alors ln(f) est équivalent à ln(g)

L'idée étant de montrer que ln(f)/ln(g) tend bien vers 1
et donc que ln(f)/ln(g) - 1 tend vers 0 :)

Bonne fin de soirée ;)

[AceVentura]

Salut ! Pour la définition, il me faudrait quelque chose de précis !

On suppose au départ que f et g sont deux fonctions définies sur I un intervalle de , non réduit à un point.

Moi, j'ai que lorsqu'il existe un voisinage de , une fonction telle que et .

Bien alors, j'ai envie de passer au ln dans l'égalité ! Donc premier souci, faut que les deux membres soient strictement positifs ! Ainsi, on aura .

Second souci, il faut que j'essaye de me ramener à un truc de la forme avec . Et je vois pas trop comment faire.

Autre piste que j'avais envie d'essayer, c'est une définition équivalente du style . Mais je ne suis pas certain.

[Joker62]

Mets ln(g(x)) en facteur.

[miikou]

salut

a priori si on passe au ln on suppose que f(a)=g(a) different 0

le seul cal problematique est si f(a)=g(a)=1

sinon f=h*g ( c'est ce que tu as ecris )
=> ln(f)=ln(h)+ln(g)
=> ln(f)/ln(g) = ln(h)/ln(g) + 1 ( on divise par ln(h) car on suppose h(a) different 1 donc le log non nul )

or ln(h(a))/ln(g(a))+1 = 1 donc il y a équivalence.

si f(a)=g(a)=1 : prendre le contre exemple f=x g = x²

on a bien f~g en 1, ln(f) = ln(x) et ln(g) = 2 ln(x)

donc ln(g)~2ln(f) en 1

[AceVentura]

. Je pose mais dépend de g ! C'est pas trop grave ?

[AceVentura]

Le véritable problème c'est que, selon la définition, il faut expliciter (1) le voisinage sur lequel on travail et (2) la fonction que l'on considère qui a une limite valant 1 à l'infini.
Dans le message de miikou, il manque un au dénominateur de sa deuxième implication je crois ! J'espère ne pas dire de bêtise.
Cela revient donc à considérer la fonction de mon dernier message et donc je repose ma question : le fait que cette fonction dépende de la fonction g, n'est-ce pas un problème ?
Enfin, dernière remarque, a n'est pas à priori fini ! Il peut l'être, mais ce n'est pas obligatoire !

[miikou]

je l'ai rajouté, mais ce ne change rien on a bien lequivalence au point et le seul probleme reste si f(a) = 1. Tu peux tjs considerer l'exemple que je t'ai donné