Equivalent de la partie entière

[Anonyme]

Bonsoir,
au risque de dire une énorme bétise, est-il correct de dire que la fonction partie entière [x] a comme équivalent x en +infini ?

Merci de vos réponses.

[Nightmare]

Bonsoir

Non, pourquoi ce serait vrai ?

[Mikou]

Oui je ne vois pas dailleurs si l'on avait pour x assez grand [x] egal environ a x on aurait de meme [x]-x egal environ a 0 soit [x] -( [x] + decimal ) <=> decimal environ egal a 0, bref c'est nimporte quoi

[Nightmare]

Autant pour moi, j'ai pris une mauvaise définition de la partie entière (qui fait que mon rapport convergeait vers 0 alors forcément pour un équivalent ...)

:happy3:

[Anonyme]

Oui mais on peut encadrer la partie entière comme suit : x-1=<[x]=<1
en multipliant par 1/x (en considérant dans un premier cas x positif) et en passant aux limites, on trouve que [x]/x tend vers 1 ?

[Quidam]

Oui mais on peut encadrer la partie entière comme suit : x-1=<[x]=<1
en multipliant par 1/x (en considérant dans un premier cas x positif) et en passant aux limites, on trouve que [x]/x tend vers 1 ?

Il n'y a pas photo ! La définition de l'équivalence est :

Deux fonctions sont équivalentes dans certaines conditions (si x tend vers x0, ou si x tend vers l'infini,...) si et seulement si leur rapport tend vers 1 !

Il est clair que le rapport [x]/x tend vers 1 quand x tend vers l'infini. Donc x est équivalent à [x]

[Quidam]

Oui je ne vois pas dailleurs si l'on avait pour x assez grand [x] egal environ a x on aurait de meme [x]-x egal environ a 0 soit [x] -( [x] + decimal ) decimal environ egal a 0, bref c'est nimporte quoi

Ce que tu dis n'est pas très clair... Je crois que tu as voulu dire que "si [x] était équivalent à x alors x-[x] tendrait vers zéro" ou serait "environ égal à 0" !

Si c'est cela que tu as voulu dire, alors tu te trompes.

f(x) équivalent à g(x) veut dire ni plus ni moins que f(x)/g(x) tend vers 1. Cela ne signifie nullement que f(x)-g(x) tende vers 0.

Exemples :
Quand x tend vers l'infini,
est équivalent à x, pourtant f(x)-x tend vers l'infini
est équivalent à x pourtant g(x)-x tend vers 1 (est même égal à 1)
est équivalent à x et h(x)-x tend vers 0.
[x] est équivalent à x, pourtant x-[x] n'a pas de limite !

Tu vois, tout est possible.

[drj23]

bonjour a tous,
on sait que x > =[x] > x-1, donc si on divise par x ( ne vous inquieté pas on prends x assez grand " loin de 0), on obtient 1 >= [x]/x >(x-1)/x, et si on fait tendre x vers + l'infini, on aura [x]/x qui tend vers 1, [x] et x sont equivalent en + l'infini..... non?