Equivalence

[Ptiboudelard]

Bonsoir

Je souhaiterais juste vous demander une petite précision :

dans un exercice, il a fallu que je démontre une convergence d'intégrale. J'ai été amené à utiliser les équivalents.

Or j'ai peur d'avoir fait un abus : peut on dire que en ?

Merci beaucoup pour votre aide

[barbu23]

Si , alors, la réponse est oui ! :happy3:

[Ptiboudelard]

lol voilà merci bien ! Je n'étais pas sûr de cette limite justement .... elle est censée faire partie du cours ? Ou bien elle se démontre simplement ?

[sniperamine]

lol voilà merci bien ! Je n'étais pas sûr de cette limite justement .... elle est censée faire partie du cours ? Ou bien elle se démontre simplement ?

et maintenant tu en es sûr ?

[fatal_error]

salut,

En -l'infini


et

enfin, je pense

[Ptiboudelard]

euuh fatal error, je ne vois pas où tu veux en venir après ces equivalents ....

sniperamine : que veux tu dire par là ?

[barbu23]

lol voilà merci bien ! Je n'étais pas sûr de cette limite justement .... elle est censée faire partie du cours ? Ou bien elle se démontre simplement ?

C'est la definition de l'equivalence de deux fonctions en un point !

Tu trouveras ça dans ton cours biensûr ! :happy3:

[Ptiboudelard]

oui oui, je sais bien ! Mais c'est par rapport à

Je me demandais comment la justifier, sinon par le cours ? ( je connaissais la définition de l'équivalence )

[Ptiboudelard]

??? :doh: up

[Ben314]

Bonsoir,
Barbu t'a donné la bonne définition pour l'équivalence, MAIS... pas le bon équivalent.
si
Donc est équivalent en à car tend vers 1.

[Ptiboudelard]

mince ... donc cela signifie que mon équivalent du premier post ( cf plus haut ) est faux ... :-S ... je viens de faire tout mon calcul avec ça ...

il n'y a pas moyen de retomber sur partant de ?

[Ben314]

il n'y a pas moyen de retomber sur partant de ?

Ben... pas vraiment : X² et -X ne sont pas équivalent du tout !!!!.
As tu l'impression que -100 et (-100)² soit "à peu prés de la même taille" ? (il ne faut pas perdre de vue que c'est ça de dire que deux quantitées sont équivalentes)

Par exemple calcule à la machine et compare avec -(-100) = 100.

[Ptiboudelard]

bon bon bon ... effectivement tu as raison ...

J'ai cette intégrale à montrer qu'elle converge et que sa valeur est 0

J'ai donc essayé de l'encadrer, pour appliquer le théorème des Gendarmes ( théorème d'encadrement ) . J'ai donc posé pour tout X inférieur ou égal à 0

puis j'ai encadré

et suis descendu progressivement jusqu'à encadrer l'intégrale I

les deux intégrales obtenues à gauche et droite ne dependant pas de t, on a des primitives du type [t] entre X et 0

a gauche il n'y a pas de souci, ca tend vers 0 ... Mais à droite on trouve

Ca m'arrangerait donc bien que ca tende vers 0 ... comment faire si les equivalents ne fonctionnent pas ? merci !

[Ben314]

La fonction que tu intègre est positive, donc pour montrer que l'intégrale est convergente, il suffit de majorer la fonction et donc de minorer le dénominateur.
La minoration est suffisnate pour conclure.

Par contre, vu que tu intègre une fonction strictement positive sur un intervalle non réduit à un point, il est clair que ton intégralle n'est pas nulle (pense tu que la surface sous la courbe puisse être nulle ?)

Il y a donc une erreur dans ton énoncé (à priori, je ne vois pas trop où....)

[Ptiboudelard]

arf ... en effet, il y avait une erreur dans mon énoncé... car mon intégrale est convergente et tend vers -2 ...

Merci pour ton aide en tous cas ! :-)

[Doraki]

Je sais pas comment t'as fait pour que l'intégrale d'un truc positif te donne un résultat négatif.

[Ptiboudelard]

ah mais non, euuh je me suis mal exprimé désolé dans mon dernier post désolé. En fait, je voulais dire que :

en - linfini équivaut à -2

voilà