Equivalence

[mehdi-128]

Bonsoir,

i/

ii/

Dans le cadre de cette exercice mon livre préconise d'utiliser plutôt ii que i pour démontrer que puis de faire une récurrence en notant :"". Si vous avez une autre manière de résoudre l'exercice ça m'intéresse.

J'ai démontré que i et ii sont équivalentes c'est trivial. J'aimerais savoir si à la place de ii on aurait pu aussi écrire : ? Dans ce cas on aurait plutôt pris ?

[lyceen95]

Il y a un individu p qui arrive dans la phrase, et qui n'a pas été présenté. Donc on est perdu. C'est 'Quel que soit p' , ou c'est 'il existe p' ?

En échange, q a été présenté 2 fois

[mehdi-128]

Merci ça répond à ma question ^^

J'essaie de faire la récurrence (le livre dit que c'est facile à vérifier).

Soit . Montrons pour tout

Au rang on a :

Supposons qu'au rang fixé avec soit vraie.

D'après l'assertion "" et l'hypothèse de récurrence on a :

est vraie pour tout .

[Tuvasbien]

On peut résoudre l'exercice sans récurrence, si alors par télesopage :
.

[mehdi-128]

On peut résoudre l'exercice sans récurrence, si alors par télesopage :
.

La somme est elle bien définie ?. Vous allez de à alors qu'on sait juste que .

Il faudrait pour avoir

[noobey]

Si p = q alors up=uq gros génie

[Tuvasbien]

Par convention une somme indexée sur un ensemble vide est nul (c'est le neutre de l'addition) et de même un produit indexé sur un ensemble vide vaut 1 (c'est le neutre du produit). Dans le cas où la somme est indexée sur l'ensemble donc sa somme est nul (ça reste cohérent).