Equivalence

[Maths-ForumR]

Bonjour je ne suis pas sur de l'équivalent de :

un = [(n+1).4^a]/[(n+2)^(2a)]


Voici ma réponse :

un = n(1+1/n).4^a/[n^2a(1+2/n)^(2a)
Or lim n(1+1/n).4^a/[n^2a(1+2/n)^(2a) = n.4^a / n^(2a) ~ n / n^(2a)

Et n^(2a) est négligeable devant n

Donc n / n^(2a) ~ n

Conclusion un ~ n

Mon raisonnement est il juste ?

[jlb]

Bonjour je ne suis pas sur de l'équivalent de :

un = [(n+1).4^a]/[(n+2)^(2a)] avec a définit sur I=]0;1/2]


Voici ma réponse :

un = n(1+1/n).4^a/[n^2a(1+2/n)^(2a)
Or lim n(1+1/n).4^a/[n^2a(1+2/n)^(2a) = n.4^a / n^(2a) ~ n / n^(2a) Là, tu as cherché une limite quand n tend vers +oo et il te reste n dans le résultat??? utilise plutôt des équivalents

Et n^(2a) est négligeable devant n: et quand a=1/2, tu es sûr???

Donc n / n^(2a) ~ n Non du coup et où est passé le 4^a

Conclusion un ~ n Non

Mon raisonnement est il juste ?

Salut, tu as pas mal de truc à reprendre. ( à la fin tu doit trouver 4^a/n^(2a-1))

[Maths-ForumR]

Merci de ta réponse
Cette 1ere équivalence est-elle juste :

un = n(1+1/n).4^a/[n^2a(1+2/n)^(2a) ~ n.4^a / n^(2a) ?

[jlb]

Merci de ta réponse
Cette 1ere équivalence est-elle juste :

un = n(1+1/n).4^a/[n^2a(1+2/n)^(2a) ~ n.4^a / n^(2a) ?

oui, mais ton prof risque de te demander de justifier que (1+2/n)^(2a) tend bien vers 1 ( ce n'est pas dur, mais prépare toi à y répondre au cas où)

[Maths-ForumR]

Très bien merci !

[zygomatique]

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