équivalence

[sad13]

Bonsoir, quand est ce que si f~g alors exp(f)~exp(g) svp

[Skullkid]

Quand f-g = o(1).

[sad13]

f~g i.e f-g = o(g)

et f-g=o(1) i.e lim f-g =0 i.e lim f=lim g

c'est bon?

[Skullkid]

Non, lim f et lim g n'ont aucune raison d'exister.

[sad13]

ok corrigez moi alors svp

[Le_chat]

tu as exp(f)~exp(g) équivalent à exp(f-g)->1, soit f-g->0. Donc en particulier, si g (ou f) tend vers 0:

f-g=o(g)=o(1), donc exp(f)est équivalent à exp(g).

[sad13]

merci beaucoup, mais j'ai du mal avec la conclusion :

soit f-g->0. Donc en particulier, si g (ou f) tend vers 0:

f-g=o(g)=o(1), donc exp(f)est équivalent à exp(g).




on a : f-g->0 donc f=g ou f=0 ou g =0 ; si g ou f tend vers 0, f-g=f ou f-g= -g

vous dites que : f-g=o(g) ok c'est équivaut à f~g puis o(g)=o(1) ?

et le donc exp(f)~exp(g) ??

merci

[Skullkid]

on a : f-g->0 donc f=g ou f=0 ou g =0 ; si g ou f tend vers 0, f-g=f ou f-g= -g

T'arrive-t-il de te relire ?

f-g=o(1) ça veut dire que f-g tend vers 0. Si c'est vrai, alors exp(f-g) tend vers 1, c'est-à-dire exp(f) ~ exp(g). Si tu veux montrer que exp(f) ~ exp(g) tu dois montrer que f-g tend vers 0, c'est tout.