Equivalence

par **jeje56** » 16 Fév 2010, 18:51

Soit f(x) et g(x) deux fonctions définies par une intégrale :
j'arrive à : f(x)-g(x) tends vers a en l'infini, avec g(x) divergeant à l'infini

On déduis l'équivalence de f(x) et g(x) en l'infini : comment peut-on le voir en revenant aux définitions ?

Le résultat serait-il le même avec g(x) convergeant à l'infini ?

Merci !

par **Nightmare** » 16 Fév 2010, 19:01

Re salut.

Si je prends f(x)=1/x et g(x)=1/x² (donc g convergente en +oo) , f et g ne sont pas équivalentes alors que f(x)-g(x) tend vers 0.

Si g diverge vers +oo, il suffit de montrer que

tend vers 0 en +oo (pourquoi d'ailleurs ?). Tu devrais y arriver.

par **Doraki** » 16 Fév 2010, 19:29

Fais gaffe à ce que tu appelles fonction divergente.
Si g(x) = 2+sin(x) et f(x) = 3+sin(x), f n'est pas équivalent à g.

par **jeje56** » 16 Fév 2010, 19:48

Nightmare a écrit:Si g diverge vers +oo, il suffit de montrer que tend vers 0 en +oo (pourquoi d'ailleurs ?). Tu devrais y arriver.

f(x) équivalent à g(x) ssi f(x)-g(x)=o(g(x))...

Merci ;-)

par **jeje56** » 16 Fév 2010, 19:50

Doraki a écrit:Fais gaffe à ce que tu appelles fonction divergente.
Si g(x) = 2+sin(x) et f(x) = 3+sin(x), f n'est pas équivalent à g.

Exact merci ;-)

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