équivalence du logarithme

[Nicolas59]

Bonjour, je voulais savoir si l'équivalence suivante:

ln(1+ (1/x) ) ~ 1/x fonctionne également en l'infini?
Car la plupart des des équivalences sont données au voisinage de 0. Je sais que quand la limite est finie et différente de l , on peut faire un changement de variable, mais je ne sais pas du toute en l'infini.

[Ericovitchi]

Ca n'est pas qu'elle fonctionne également en l'infini, c'est une équivalence qui n'est valable que pour x proche de l'infini.
ou
ln(1+ h ) ~ h pour h proche de 0 c'est pareil

si tu veux ln(1+ (1/x) pour x proche de zéro, c'est autre chose, on peut dire ln(1+ (1/x)) ~ -log(x)+x

[Nicolas59]

En fait, j'ai un exo où il est marqué que ln (1 + (1/x)) ~ 1/x (quand x tend vers + l'infini).

Comme ln ( 1 +x ) ~ x quand x tend vers 0. (équivalent usuel)

Il faut également faire un changement de variable type h=1/x quand x tend vers + l'infini ?

[Ericovitchi]

oui c'est ça