par Ben314 » 19 Avr 2015, 19:46
Salut,
1) C'est sensé vouloir dire quoi le "n²+n²x²n²" de la première inéquation ?
n et x, c'est des complexes ? des réels ? des entiers ? positifs ?
2) o(1/n), c'est un "truc" qui dépend de n et qui, divisé par 1/n, tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini. (notitions "de Landau").
Et ton égalité provient du fait que la dérivée de ln(1+x) en x=0 vaut 1 ce qui signifie que ln(1+x)/x tend vers 1, soit encore que ln(1+x)/x=1+o(1) [où ici o(1) désigne un "truc" qui, divisé par 1, tend vers 0 lorsque x tend vers 0] soit encore ln(1+x)=x+o(x) [où ici o(x) désigne un "truc" qui, divisé par x, tend vers 0 lorsque x tend vers 0].
Tu applique ça avec x=1/n (qui tend bien vers 0 lorsque n->oo) et tu as ton résultat.
3) effectivement, il est bon de savoir que |sin(x)|<=1 pour tout réel x (formule souvent utile pour les "grandes" valeurs de x), mais il est tout aussi bon de savoir que |sin(x)|<=|x| pour tout réel x (formule souvent utile pour les "petites" valeurs de x) [inégalité que l'on peut montrer, par exemple, en étudiant les fonctions x->sin(x)-x et x->sin(x)+x]
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
