équation d'une droite

[zork]

bonjour,

Trouver l'équation de la droite (D) passant par l'origine et perpendiculaire aux droites (D1):x=y=z et (D2):x=2y=3z dans R^3

le point O(0,0,0) appartient à D1 et D2
soit M(x,y,z) sur D, A(1,1,1) sur D1 et B(1,1/2,1/3) sur D2

au final j'arrive à D1=Vect{(-1,-2,3)}
est ce juste d'écrire cela? et est ce quelle serait une équation de D?

merci

[Maxmau]

bonjour,

Trouver l'équation de la droite (D) passant par l'origine et perpendiculaire aux droites (D1):x=y=z et (D2):x=2y=3z dans R^3

le point O(0,0,0) appartient à D1 et D2
soit M(x,y,z) sur D, A(1,1,1) sur D1 et B(1,1/2,1/3) sur D2

au final j'arrive à D1=Vect{(-1,-2,3)}
est ce juste d'écrire cela? et est ce quelle serait une équation de D?

merci

Bj
Trouve un vecteur U1 dirigeant la droite D1
Trouve un vecteur U2 dirigeant la droite D2
M(x,y,z) est sur D ss le vecteur OM est orthogonal à U1 et U2
(O est l'origine)

[zork]

c'est ce que j'ai fais U1=OA et U2=OB

et j'ai obtenu D=Vect()

[zork]

en faites j'ai obtenu le système suivant:
x+y+z=0
x+y/3+z=0

et je l'ai résolu

[Maxmau]

c'est ce que j'ai fais U1=OA et U2=OB

et j'ai obtenu D=Vect()

revois ton calcul d'un vecteur directeur de la droite D

U1= (1,1,1) ; U2 = (6,3,2) (je préfère ce U2. ça évite de trimballer des fractions)
M(x,y,z) est sur D ss x+y+z=0 et 6x+3y+2z =0 (c'est là l'équation cartésienne de D)
Une solution de ce système est un vecteur directeur de D soit (1,-4,3) qu'on peut retrouver à l'aide du produit vectoriel de U1 et U2.
La droite D passant par O et dirigée par (1,-4,3) admet pour équation paramétrique
x = t , y = -4t , z =3t (ce point décrit D lorsque t varie)