Equation a^x = x^a

[Anonyme]

Hello, j'aurai besoin d'aide sur la résolution d'une équation:
a étant une constante, on cherche l'ensemble des x vérifiant:

a^x = x^a

je n'arrive à rien d'intéressant.. toute aide sera la bienvenue

merci

[Nightmare]

Bonjour :happy3:

Les solutions ne sont pas triviales.


Maintenant reste à connaître une réciproque de x->ln(x)/x ce qui n'est pas une mince affaire ...

[Nightmare]

Avec la fonction Oméga de Lambert :

[Anonyme]

xln(a)=aln(x) <=> ln(x)/x=a/ln(a) ??? tu as du te tromper, cela fait plutôt

<=>
ln(x)/x=ln(a)/a , ce qui change la donne..

[Nightmare]

Oui une étourderie de ma part, mais ça ne change pas grand chose, l'utilisation de la fonction non-usuelle Oméga s'impose

[Nightmare]

Non en fait pas besoin d'Oméga.

On peut montrer que x->ln(x)/x est injective
ainsi :
ln(x)/x=ln(a)/a => x=a

Unique solution : x=a

[Nightmare]

On aurait pu s'en sortir si x->ln(x)/x était injective mais ce n'est pas le cas.