Equation ln

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Mardov
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Equation ln

par Mardov » 13 Oct 2021, 20:44

Bonjour je dois résoudre cette équation mais je n'y parviens pas
Merci d'avance pour votre aide.

3. Résoudre l’équation suivante après avoir déterminé son domaine de validité :

ln( x+3/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)



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mathelot
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Re: Equation ln

par mathelot » 13 Oct 2021, 20:46

Bonsoir,





pour x>0 et y>0

on se ramène à une équation de la forme A>0 et B>0

Mardov
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Re: Equation ln

par Mardov » 13 Oct 2021, 21:48

D'accord merci beaucoup ! Donc son domaine de validité est ]0+oo[
et je dois essayer de ramener cette équation à une forme ln(A) = ln(B) ?

Pisigma
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Re: Equation ln

par Pisigma » 13 Oct 2021, 22:01

Bonjour,

oui

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mathelot
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Re: Equation ln

par mathelot » 13 Oct 2021, 22:46

Mardov a écrit:ln( x+3/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)


Il manque des parenthèses
ln(( x+3)/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)

il vient



je m'en suis aperçu car l'équation sans parenthèses autour de x+3 n'a pas de solution

Mardov
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Re: Equation ln

par Mardov » 13 Oct 2021, 23:30

Bonsoir, jai essayé mais je pense être loin du bon résultat :

ln(( x+3)/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)
ln ((x+3/2) = 1/2 ln (3^1/x +x^1/2)
(x+3) / 2 = 1/2 (3^1/x +x^1/2)
2x +6 = ...

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mathelot
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Re: Equation ln

par mathelot » 14 Oct 2021, 01:14

car ln(a)+ln(b)=ln(ab)

pour x>0 car (1/2)ln(a)=ln(sqrt(a))

Mardov
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Re: Equation ln

par Mardov » 14 Oct 2021, 11:19

D'accord donc :

ln(( x+3)/2) = 1/2 ( ln x + ln 3)
ln(( x+3)/2) = 1/2 ln(3x)
ln(( x+3)/2) = ln (str(3x))
(x+3) / 2 = str(3x) On peut retirer les ln car lna = lnb = A = B
2(x+3)/2 = 2 * str(3x) Je simplifie avec la formule a* (b/c) = (a * b) / c
3x = .....

J'en suis ici je suppose que le resultat doit etre egal à x = 3 Mais je ne sais pas comment l'écrire

Merci infiniment Mathelot , vous m'aider grandement

lyceen95
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Re: Equation ln

par lyceen95 » 14 Oct 2021, 13:33

str() , c'est quoi ?

A ce stade, il me semble qu'il y a une technique apprise en fin de collège qui permet de continuer les calculs.

Mardov
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Re: Equation ln

par Mardov » 14 Oct 2021, 18:23

str veut dire racine carré

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mathelot
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Re: Equation ln

par mathelot » 14 Oct 2021, 18:27

De l'égalité des logarithmes, on en déduit:



(*)

Le membre de gauche de l'égalité (*) est une identité remarquable, car

Mardov
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Re: Equation ln

par Mardov » 14 Oct 2021, 20:39

Ok donc ,
x + 3 – 2 sqrt(3) qrt( x) = 0
x + 3 -2 sqrt3x = 0
x+ 3 = 0
x = -3

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mathelot
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Re: Equation ln

par mathelot » 14 Oct 2021, 21:57

Mardov a écrit:Ok donc ,
x + 3 – 2 sqrt(3) qrt( x) = 0
x + 3 -2 sqrt3x = 0
x+ 3 = 0 faux
x = -3





Le membre de gauche de l'égalité est un carré. Pour le démontrer, utilise l'identité
a,b réels.

Mardov
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Re: Equation ln

par Mardov » 14 Oct 2021, 23:16

Desole je n'arrive pas à voir la forme de l'identité avec ces racines carrées ..

a = ( x +3) et b = ( -2 sqrt x sqrt 3) ?

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mathelot
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Re: Equation ln

par mathelot » 15 Oct 2021, 00:01


 

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