Equation

[J+10]

Bonjour à tous et à toutes :we:

Dans le cadres d'un cours sur la mécanique des fluides, je suis souvent parfois amené à résoudre des équations de ce genre là:

4(X^-0.71) + 175(X^0.29) - 176 = 0

Je voudrais donc savoir quelles sont les méthodes pour résoudre ce genre d'équation.

Merci d'avance!

[mathelot]

Bonjour,

1er cas

si les exposants sont multiples entier l'un de l'autre


au lieu de
un changement de variable donne une équation polynomiale


2er cas (général)

a)
faire l'étude graphique de f(x) et regarder le point d'ordonnée 176

b) ou une méthode de résolution numérique, par exemple,
méthode de Newton

suite récurrente qui converge vers la solution de f(x)=0
(faut pas commencer l'itération trop loin de la solution)

[J+10]

ok merci beaucoup; je pense que je vais utiliser la méthode par itération elle me semble plus simple et plus rapide; une dernière chose pour la dérivée de ma fonction (pour être sur de ma méthode), ça donne bien -122.41 ?

Merci encore!

[Ben314]

Salut,
Pour alpha réel quelconque (fixé), la dérivée de X^alpha est alpha.X^(alpha-1)
donc la dérivée de F(X) = 4 X^(-0,71) + 175 X^(0,29) - 176
est F'(X) = -2,84 X^(-1,71) + 50,75 X^(-0,71)

La méthode ne dewton est parfaitment adaptée ici à condition, comme le dit déjà mathelot de partir d'un x0 pas trop loin d'une racine de F (sinon, ça peut donner n'importe quoi).

Cherche "méthode de newton" sur wikipédia si tu veux plus de précision : c'est trés trés trés rapide... à condition que le x0 soit dans "le bon domaine"