Equation "simple"

[kadic25]

Bonsoir

Je suis bloquer sur une équation basic:

Dans l'exercice on demande:
Changement de variable dans e On pose z=1/(v-5) (soit v=(1/z)+5)
Montrer que z vérifie l'eq diff z'-0,4gz=g/25 (e')

V' étant égale a v'=g(1-(v²/25) (e)

---------------------------------
Ma résolution
z'/z²=g-(1-((1/z)+5)²/25))
z'/z²=g-(1-(g/z)*(g/z)+10/z+25)/25

A partir de la je bloque :S

[kadic25]

Bonsoir,

Une ville compte 10.000 habitants, à 8heures 100 personnes apprennent une nouvelle.
On note y(t) la proportion des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (exprimé en heures)

La nouvelle se répand dans la ville de sorte que la vitesse de propagation y'(t) est proportionnelle
à la proportion de ceux qui la connaissent et de ceux qui ne la connaissent pas.
(Déja ça je ne comprend pas)
On admet que le coef de proportionnalité est de 1,15

Il est demandé:
Montrer que la fontion y est la solution de l'équation différentielle non linéaire:
y'=1,15y(1-y)

Comment arrive-t-on à y'=1,15y(1-y) ?
-Puis que signifie la phrases en rouge?

Merci d'avance
CDT

[zygomatique]

salut

être proportionnelle à deux quantités c'est être proportionnel à leur produit ...

Ma résolution
z'/z²=g-(1-((1/z)+5)²/25))
z'/z²=g-(1-(g/z)*(g/z)+10/z+25)/25

A partir de la je bloque :S

peut-être faudrait-il développer et simplifier ... en multipliant par z² par exemple ....