Equation à résoudre

[bsangoku]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider à résoudre l'équation suivante:
cosh(s+x)/cosh(x) =1 (l'inconnu ici est x)
?

Je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.
Merci d'avance

[messinmaisoui]

Hello bsangoku

je pars à l'instant mais un petit coup de main rapide :lol3:

si cosh(x) <> 0 ensemble de définition à analyser donc ...
alors cosh(s+x) = cosh(x)

donc s+x = x sur l'ensemble de définition
...

[Black Jack]

La fonction cosh(x) est définie sur R, est paire et continument croissante sur R+

---> s + x = +/- x

...

:zen:

[ev85]

Bonjour bsangoku

Il me semble que c'est une équation du second degré en Attention au signe de tes solutions.

amicalement,

e.v.

[bsangoku]

Merci pour vos réponses!

Oui mais le problème c'est que j'ai :
exp(s+x)+exp(-s-x)=exp(x)+exp(-x)
et je ne comprends pas comment résoudre ceci

[ev85]

Merci pour vos réponses!

Oui mais le problème c'est que j'ai :
exp(s+x)+exp(-s-x)=exp(x)+exp(-x)
et je ne comprends pas comment résoudre ceci

Tu connais une formule pour transformer ?

e.v.

[bsangoku]

exp(s+x)=exp(s)*exp(x). Est ce bien de cela dont vous me parlez?

[ev85]

exp(s+x)=exp(s)*exp(x). Est ce bien de cela dont vous me parlez?

Est-ce que ça t'es utile ? C'est ça la bonne question !

e.v.

[bsangoku]

Pas vraiment...

[Black Jack]

Pas vraiment...

Mon message de 14h11 permet de trouver directement.

:zen:

[bsangoku]

Mon message de 14h11 permet de trouver directement.

:zen:

La vérité: je n'ai pas compris ton message de 14h11 . C'est pourquoi j'ai pris la réponse qui me conseillait de passer par des exp... :mur: :mur:

[Dinozzo13]

Salut !

Sachant que , montre que :

[Black Jack]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider à résoudre l'équation suivante:
cosh(s+x)/cosh(x) =1 (l'inconnu ici est x)
?

Je ne sais pas vraiment comment m'y prendre.
Merci d'avance

La fonction cosh(x) est définie sur R, est paire et continument croissante sur R+

---> s + x = +/- x


s = x.(-1 +/- 1)

s = 0 ou s = -2x
Si s = 0 ---> x = indéterminé.
Et si s différent de 0 : x = -s/2
********

Ou bien en passant par Berlin pour aller de Paris à Versailles.

cosh(s+x)/cosh(x) =1

cosh(s+x) = cosh(x)

[e^(s+x) + e^-(s+x)]/2 = (e^x + e^-x)/2

e^(s+x) + e^-(s+x) = e^x + e^-x

e^s * e^x + e^-s * e^-x = e^x + e^-x

e^s * e^x - e^x + e^-s * e^-x - e^-x = 0

e^x(e^s - 1) + e^-x.(e^-s - 1) = 0

e^x(e^s - 1) = e^-x.(1 - e^-s)

e^x(e^s - 1) = e^-x.(1 - 1/e^s)

e^x(e^s - 1) = e^-x.(e^s - 1)/e^s

Et donc soit e^s - 1 = 0 ---> s = 0 (1)

et si e^s - 1 est différente de 0 : e^x = e^-x/e^s
e^(2x) = e^-s
2x = -s
x = - s/2 (2)

Et donc :
Si s = 0 ---> x = indéterminé.
Et si s différent de 0 : x = -s/2
********

:zen:

Corrigé erreur de frappe (en rouge)

[bsangoku]

Merci Dinozzo :)
Par contre BlackJack je crois que tu t'es gouré dans les calculs...

[Black Jack]

Merci Dinozzo
Par contre BlackJack je crois que tu t'es gouré dans les calculs...

Bof, à part une erreur d'inattention à la recopie (que j'ai corrigée en rouge)...

:zen: