équation paramétrique

par **MacManus** » 23 Mai 2008, 17:24

Bonjour,

Il s'agit d'un exercice de géométrie affine.
J'ai tracé les deux cercles suivants :

centre (-1,0) rayon 1

centre (3,0) rayon 2

l'axe radical de ces 2 cercles a pour équation

Comment donner une équation paramétrique du faisceau de cercles qu'ils engendrent ?? (faisceau à points limites)

En espérant votre aide!
Merci beaucoup

par **leon1789** » 23 Mai 2008, 17:49

Quels sont les points communs aux deux cercles ?

par **MacManus** » 23 Mai 2008, 18:05

Je ne comprends pas bien ta question...
Ils n'ont pas de points communs puisqu'ils ne sont pas sécants ni tangents

par **leon1789** » 23 Mai 2008, 18:14

argh, il y a un problème pour moi : je croyais qu'un faisceau de cercles était l'ensemble des cercles ayant deux points communs... :marteau: mais ce n'est pas ça dont tu parles...

Qu'entends-tu par "faisceau à points limites" ?

par **MacManus** » 23 Mai 2008, 18:21

En fait il y a plusieurs types de faisceaux de cercles : faisceaux à points limites (ou appelés encore points de Poncelet), faisceaux à points bases et à un point de tangence.

Je me trouve dans le 1er cas de figure. Tu devais penser au 2ème cas à mon avis ^^

http://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_de_cercles

par **leon1789** » 23 Mai 2008, 18:25

effectivement, je n'étais pas dans la bonne catégorie :mur:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_de_cercles
bon, mais ton problème reste entier...

par **MacManus** » 23 Mai 2008, 18:45

Moui c'est vrai je reste un peu bloqué. Comment introduire un paramètre...
Si je considère f(x,y)=0 et g(x,y)=0 les équations respectives de mes 2 cercles

et

, est-ce que je peux dire que l'ensemble du faisceau est défini de la sorte :

??

étant un paramètre réel

Quelqu'un pourrait-il me donner un coup de main?
Merci beaucoup

par **leon1789** » 23 Mai 2008, 18:52

Mais tu ne peux pas prendre le point T (avec les notation de wikipédia) comme point paramètre ?

par **MacManus** » 23 Mai 2008, 19:16

mmm.. peut-être c'est une idée, surtout que je connais le centre d'un cercle orthogonal au reste du faisceau.
Il s'agit du cercle de centre le point d'intersection de l'axe des centres avec l'axe radical (centre noté H qui a donc pour coordonnées (5/8,0) et pour rayon

si T est un point de contact du cercle C1 et de la tangente issue de H)

mais je ne connais pas ce rayon en question...

par **MacManus** » 26 Mai 2008, 15:52

MacManus a écrit:Il s'agit d'un exercice de géométrie affine.
J'ai tracé les deux cercles suivants :
centre (-1,0) rayon 1
centre (3,0) rayon 2

l'axe radical de ces 2 cercles a pour équation

Comment donner une équation paramétrique du faisceau de cercles qu'ils engendrent ?? (faisceau à points limites)

Je ne parviens toujours pas à trouver cette équation paramétrique...quelqu'un pourrait-il me donner une indication?
Merci beaucoup

équation paramétrique

équation paramétrique

Qui est en ligne